Question

如图所示，底面积为80cm²的圆筒形容器内装有适量的水，放在水平桌面上．底面积为60cm²、高为12cm的实心圆柱形物体A用细线拴好并悬挂在弹簧测力计下．将圆柱形物体A逐渐浸入圆筒形容器内的水中时（水没有溢出容器），下面的表格中记录了弹簧测力计的示数F与圆柱形物体A下表面离水面的距离h的对应关系．请解答下列问题：（不计细线重，g取10N/kg）

测量次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h/cm	0	2	4	6	8	10	12	14	16
F/N	9.0	7.8	6.6	5.4	4.2	3.0	1.8	1.8	1.8

（1）该物体的密度有多大？
（2）在表格中任取一组数据分析说明物体受到的浮力与排开的水所受到的重力的关系，从而证明阿基米德原理的正确性．
（3）物体A在容器内浸没后与未放人物体A前比较，水对容器底产生的压强增加了多少？

Answer 1

分析：（1）根据表中数据知道在未浸没之前，弹簧测力计的示数为物体重力；然后可知其质量，再利用ρ=

m

V

即可求得密度．
（2）例：第2组，物体所受浮力大小为F_浮1=G_物-F_拉1，物体所受的重力G_排1=m_排1g，比较两次计算结果，即可得出结论．
已知物体的底面积和高度，可以得到体积；物体完全浸没排开水的体积等于它的体积；已知物体的体积和容器的底面积，可以得到放入物体排开水的深度；已知水的密度和物体排开水的深度，利用P=ρgh可以得到水对容器底部增加的压强．

解答：解：
（1）分析表中数据可以得出结论：在物体A没有浸没之前，弹簧测力计的示数为9N，即物体重力G=9N；
则物体质量m=

G

g

=

9N

10N/kg

=0.9kg，物体体积V=60cm²×12cm=720cm³=7.2×10^-4m³
则物体密度ρ=

m

V

=

0.9kg

7.2×10-4m3

=1.25×10³kg/m³．
（2）例：第2组，物体所受浮力大小为F_浮1=G_物-F_拉1=9N-7.8N=1.2N，
物体所受的重力G_排1=m_排1g=ρgV_排1=10³ kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N，则F_浮1=G_排1；
小结：浸在液体中的物体所受浮力大小等于物体排开液体所受的重力大小，即F_浮=G_排；
（3）物体完全浸没时排开水的体积为V_排=V₀=720cm³
排开水的深度为h=

V排

s1

=

720cm3

80cm2

=9cm=0.09m
增加的压强为p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa．
答：（1）该物体的密度1.25×10³kg/m³．
（2）第2组，浸在液体中的物体所受浮力大小等于物体排开液体所受的重力大小，即F_浮=G_排；
（3）水对容器底产生的压强增加了900Pa．

点评：探究F与h的关系时，在未浸没之前，弹簧测力计的示数为物体重力，有的同学错误的认为，浮力与深度有关，这种认识是片面的，因为忽视了深度变化引起排开液体体积的变化．