Question

4．把同一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，小球在甲杯中下沉，在乙杯中悬浮；且甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是50g，则小球质量是50g，甲、乙两杯中液体的密度之比ρ_甲：ρ_乙＜1（填“＞”、“=”或“＜”）．

Answer 1

分析 （1）在乙杯中悬浮，小球受到的浮力等于其重力，据此求小球的质量；
（2）知道在两种液体里受到的浮力大小关系，和排开液体的体积关系，利用阿基米德原理求两种液体的密度关系．

解答 解：（1）小球在乙杯中悬浮，受的浮力和重力是一对平衡力，即F_浮乙=G=G_排乙，所以mg=m_排乙g，小球的质量m=m_排乙=50g；
（2）小球在甲杯中下沉，浮力小于重力，G＞F_浮甲；小球在乙杯中悬浮，F_浮乙=G；所以F_浮乙＞F_浮甲，
根据题意可知，小球在两种液体中排开液体的体积相同，
根据F_浮=ρ_液gV_排可知，ρ_乙＞ρ_甲，所以ρ_甲：ρ_乙＜1．
故答案为：50；＜．

点评 本题考查了学生对重力、浮力计算公式的理解和掌握（阿基米德原理、漂浮条件），知识点多，属于中档题．