Question

某电压表的量程为0-3伏，如给该电压表串联一个电阻R₁，则电路两端允许的最大电压为5伏；如给该电压表串联一个电阻R₂，则电路两端允许的最大电压为6伏．现将电阻R₁和R₂并联后再与该电压表串联，如图所示，则此时电路两端允许的最大电压u为（　　）

A．3.5伏

B．4.0伏

C．4.2伏

D．4.5伏

Answer 1

分析：（1）由题意可知当电压表的示数最大时电路两端允许的电压最大；根据串联电路电阻的分压特点分别得出R₁、R₂与电压表电阻之间的关系．
（2）根据并联电路的电阻特点求出R₁和R₂并联后的总电阻，再求出其与电压表电阻之间的关系，根据串联电路电阻的分压特点求出此时电路两端允许的最大电压．

解答：解：设电压表的内阻为R_v．
（1）给电压表串联一个电阻R₁时：最大电压为5V，电压表两端的电压是3V，那么R₁两端的电压就是2V．
根据串联电流相等可知：R_v：R₁=3：2，即R₁=

2

3

R_v．
（2）同理：给电压表串联一个电阻R₂时，可求出R_v：R₂=3：3，即R₂=R_v．
（3）将电阻R₁和R₂并联后的电阻为R=

R1R2

R1+R2

=

2 3 RV× RV

2 3 RV +RV

=

2

5

R_v，再与电压表串联，则R_v：R=R_v：

2

5

R_v=5：2，
电压表可加的最大电压是3V，那么并联后总电阻R可加的最大电压就是电压表最大示数的

2

5

，即1.2V．
所以此时电路两端允许的最大电压U=3V+1.2V=4.2V．
故选C．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是根据题意得出三电阻之间的关系．