Question

小星同学为自家的洗浴电热水器设计了一个自动控制装置，如图所示．R₁是一个热敏电阻（置于热水器水中），其阻值随温度的变化关系如表I所示．表Ⅱ是这个电热水器的铭牌．已知继电器线圈电阻R₂为10Ω，左边电源的电压U₀为6V不变．当继电器线圈R₂中的电流增大到某一数值时，继电器的衔铁被吸下，电热水器电路断开；当继电器线圈中的电流减小到某一数值时，继电器的衔铁被释放，电热水器电路闭合，开始工作．
表I

温度t/℃	10	20	30	40	50	60	70	80	90
电阻R/Ω	60	42	30	20	15	10	8	6	5

表II

型号	FED-H50	额定电压	交流220V
最大水量	50kg	频率	50Hz
额定内压	0.75MPa	额定功率	2000W

请解答：
（1）正常工作时，电热水器的电阻是多少？
（2）分析表I，热敏电阻的阻值随温度如何变化？
（3）若电热水器内的水温控制在30～60℃之间，求衔铁被吸下、电热水器电路被断开时，继电器线圈中的电流是多少？
（4）电热水器正常工作时，将整箱水从30℃加热到60℃需要多长时间？（c_水=4.2×10³J/（kg?℃），不计热损失）

Answer 1

分析：（1）已知电热水器的额定电压和额定功率，根据公式R=

U2

P

可求电热水器的电阻．
（2）从表I中可以看出热敏电阻的阻值随温度的变化而变化的规律．
（3）分析表I可以知道，当温度为60℃时热敏电阻的阻值，进而求出串联电路的总电阻，根据公式I=

U

R

可求继电器线圈中的电流．
（4）根据公式Q=cm△t可求水升高到60℃时吸收的热量，不计热量损失，消耗的电能完全转化成内能，根据公式t=

W

P

可求加热的时间．

解答：解：（1）从电热水器的铭牌可知，电热水器的功率P=2000W，
电热水器的电阻R=

U2

P

=

(220V)2

2000W

=24.2Ω．
答：电热水器的电阻为24.2Ω．
（2）热敏电阻的阻值随温度的升高而减小．
（3）由表I可知，温度为60℃时，热敏电阻的阻值R₁=10Ω，此时串联电路总电阻R_总=R₁+R₂=10Ω+10Ω=20Ω，
继电器线圈中的电流是I=

U0

R总

=

6V

20Ω

=0.3A．
答：继电器线圈中的电流是0.3A．
（4）将整箱水从30℃加热到60℃需要吸收热量Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×（60℃-30℃）=6.3×10⁶J，
因不计热损失，故W=Q，
所以加热时间t=

W

P

=

Q

P

=

6.3×106J

2000W

=3150s．
答：将整箱水从30℃加热到60℃需要3150s．

点评：本题考查电阻、电流、热量和时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道串联电阻的规律，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据．