Question

15．一块均匀圆形木板，去掉中心半径为原来一半的圆形部分，剩下环形木板受重力是原来的$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 设圆形木板的厚度为L，圆形木板原来的半径，先求出原来圆形木板的体积，知道半径关系，可求去掉圆形木板的体积，进而求出剩余圆形木板的体积，根据G=mg=ρVg可得剩下环形木板受重力与原来明白的重力关系．

解答 解：
设圆形木板的厚度为L，圆形木板原来的半径为r，则现在半径为$\frac{1}{2}$r，
原来圆形木板的体积V=LS=Lπr²，
去掉圆形木板的体积V₁=LS₁=Lπ（$\frac{1}{2}$r）²=$\frac{1}{4}$Lπr²，
剩余圆形木板的体积V₂=V-V₁=Lπr²-$\frac{1}{4}$Lπr²=$\frac{3}{4}$Lπr²=$\frac{3}{4}$V，
由G=mg=ρVg可知，剩下环形木板受重力：
G₂=$\frac{3}{4}$G．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了密度公式和重力公式的应用，利用好圆形木板的体积公式是关键．