Question

3．人立于河边看对岸的一棵树AB在水中的像，当人离开河岸后退超过6m就不能看到整个树的像．已知人高EF=1.5m，河两岸都高出水面1m，河宽40m，如图所示，求树高是多少？

Answer 1

分析 由光的反射定律和平面镜成像特点可知，像与物关于平面镜对称；根据题意作出几何图形，根据数学中的相似三角形对应边成比例来计算．

解答 解：根据题意画出图形，在直角△COB′、△OGH和△GFF′相似，则每个三角形的直角边之比为一定值，则：
则：CO/CB'=OH/GH=GF/EF．
又GF=6 m，EF=1.5 m，GH=1 m，OH=4 m．
而CO=40 m-4 m=36 m．
又CO/CB'=4，
所以CB'=1/4CO=1/4×36 m=9 m．
故AB=A'B'=CB'-CA'=9 m-1 m=8 m．
答：树高为8m．

点评 这是一道跨学科的计算题，关键是根据题意画出几何图形，然后根据数学相似形对应边成比例的性质来进行计算，计算过程中利用到平面镜成像的特点，即像与物关于镜面对称．