Question

水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装有水和酒精．有两个重分别为G_A、G_B的实心长方体A、B，它们的底面积均为S，高度比为2：3，密度比为2：1．如图4所示，将A、B两物体分别用细线悬挂并浸在甲、乙两容器的液体中．两物体静止时，甲、乙两容器底部所受液体的压强相等，且物体A、B的下底面距容器底的距离分别为h₁和h₂，物体A、B底部受液体的压强分别为p_A和p_B，两物体所受液体的浮力分别为F_A和F_B，细线对A、B的拉力分别为T_A和T_B．取出物体A、B后，甲、乙两容器底所受液体的压力分别为F_甲和F_乙．已知酒精密度是水密度的0.8倍，h₁=2h₂=0.1m，S=10cm²．则下列正确的是（g取10N/kg）（ ）

A．p_B-p_A=600Pa，T_A＜T_B
B．F_B-F_A=0.6N，F_甲＞F_乙
C．F_甲-F_乙=1.2N，F_A＜F_B
D．G_A：G_B=4：3，F_甲＜F_乙

Answer 1

【答案】分析：（1）知道A和B的高度之比，底面积相同，求出体积之比，又知道A和B的密度之比，可以求出质量之比，求出重量之比．
（2）因为两个容器底受到液体压强相等，根据液体压强相等列出等式，液体的深度各分成两部分，即物体在液体中的部分和物体到容器底的部分，求出p_B-p_A．
（3）知道A和B底部受到压强差p_B-p_A，等式两边都乘以S，把等式变形，求出A和B受到的浮力差，并比较A和B浮力大小．
（4）物体受到的浮力等于物体排开液体的重，由浮力大小判断A、B排开液体的重，当A、B取出，甲、乙两容器受压力减小的量分别为A、B 排开液体的重．又因为原来两容器底受液体压强相等、受力面积相等，液体对容器底压力相等，最后可以比较容器底受压力大小变化．
（5）细绳拉力等于物体重减物体受到的浮力，知道A和B的重力关系，以及两个物体受到的浮力关系，根据T=G-F_浮，可以比较拉力关系．
解答：解：（1）====×=．
（2）∵甲乙两容器底受到的压强相等：p_甲=p_乙，
∴ρ_水gh₁+p_A=ρ_酒gh₂+p_B，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m+p_A=0.8×10³kg/m³×10N/kg××0.1m+p_B，
1000Pa+p_A=400Pa+p_B，
p_B-p_A=600Pa．
（3）∵p_B-p_A=600Pa，
∴ρ_酒gh'₂-ρ_水gh'₁=600Pa，
∴等式两边同乘以S，ρ_酒gSh'₂-ρ_水gSh'₁=600Pa×S，
两个物体受到的浮力关系：F_B-F_A=600Pa×10×10^-4m²=0.6N．
∴F_A＜F_B．
（4）∵F_A＜F_B，
∴A排开水的重力小于B排开酒精的重力，
又因为A和B在液体中，液体对容器底的压强相等，两容器底面积相等，所以两容器底受到液体压力相等，所以当把A和B取出，甲乙两容器底受到的压力都减小，甲减少的更大一些，所以此时甲容器底受到压力大于乙容器底受液体压力，即F_甲＞F_乙，
甲乙容器底受到的压力减小的差为A和B受到的浮力之差，即为0.6N．
（5）∵G_A＞G_B，F_A＜F_B，
又∵T_A=G_A-F_A，T_B=G_B-F_B，
∴T_A＞T_B．
故选B．
点评：本题从已知条件入手，看已知条件能推知什么物理量，本题涉及到质量、重力、浮力、平衡力、压强等力学重要的物理量，综合性很强，有很大的难度，有竞赛题的性质．