Question

4．如图所示的电路图中，把端点A，B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S₁，断开开关S₂时，电压表的示数为U₁，电流表A₁的示数为I₁．把端点C，D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电流表A₂的示数为I₂．把端点C，B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S₁，S₂时，电流表A₁的示数为I₃，电流表A₂的示数为I₄．把端点A，D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S₁，闭合开关S₂时，电流表A₂的示数为I₅．已知：U₁：U₂=3：4，I₃：I₄=5：3，R₁=R₂，U₂=10V．
求：（1）分别画出以上四种情况的等效电路图；
（2）R₁：R₃
（3）I₂：I₅
（4）电源两端电压U．

Answer 1

分析 （1）根据电路的连接关系，画出等效电路图；
（2）由图丙可知R₃、R₄并联，根据并联电路两端的电压相等求出两电阻的阻值之比，根据甲、乙两图中电压表的示数和欧姆定律及R₃、R₄两电阻的之间关系求出I₁与I₂的电流之比；根据甲、乙两图中电源的电压不变和电流关系、和R₁、R₂之间的关系求出这三电阻之间的关系，进一步求出R₁：R₃的值；
（3）根据乙、丁两图中电源两端电压不变求出求出电流I₂与I₅的比值；
（4）根据乙图中串联电路电阻的分压特点求出电源的电压．

解答 解：（1）电源U接在A、B两端，当闭合开关S₁，断开开关S₂时，等效电路图如图甲所示；
电源U接在C、D两端，当断开开关S₁，闭合开关S₂时，等效电路图如图乙所示；
电源U接在B、C两端，当闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如图丙所示；
电源U接在A、D两端，当断开开关S₁、闭合开关S₂时，等效电路图如图丁所示．

（1）丙图中：
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{R_4}{R_3}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{4}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{I_3}{I_4}$=$\frac{5}{3}$，
甲、乙两图中：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{3}}{{I}_{2}{R}_{4}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{4}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{4}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，
因电源两端电压U不变，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{4}}{{R}_{1}+\frac{3}{5}{R}_{4}}$=$\frac{5}{4}$，
解得：R₁=R₂=R₄，
则$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}}$=$\frac{5}{3}$；
（3）因乙、丁两图中电源两端电压不变，
所以，$\frac{{I}_{2}}{{I}_{5}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{4}+{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{4}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{1}+{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$
（4）乙图中：串联电路电阻的分压特点可知，
电源的电压为U=$\frac{{R}_{2}+{R}_{4}}{{R}_{4}}$U₂=2×10V=20V．
答：（1）四种情况下的等效电路图如上图所示；
（2）R₁：R₃为5：3；
（3）I₂：I₅为3：2；
（4）电源两端电压为20V．

点评 本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将四种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．