Question

（2012?徐汇区二模）甲、乙两个圆柱体（ρ_甲＞ρ_乙）分别放置水平面上，它们的底面积分别为S_甲和S_乙，高度分别为h_甲和h_乙．若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使甲剩余部分对水平面压强小于乙剩余部分对水平面压强，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的（　　）

A．
S_甲=S_乙，h_甲=h_乙

B．
S_甲＞S_乙，h_甲=h_乙

C．
S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙

D．
S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙

Answer 1

分析：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρv、v=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们的密度关系得出剩余部分圆柱体的高度关系；
（2）根据m=ρV和V=Sh表述出甲乙两物体截取的质量关系，根据密度关系得出截取体积的关系，然后对甲乙圆柱体的底面积进行讨论，进一步得出截取部分圆柱体的高度关系，而圆柱体剩余部分的高度与截取部分的高度之和即为原来圆柱体的高度．

解答：解：（1）圆柱体对水平地面的压强p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

ρgh；
∵甲剩余部分对水平面压强小于乙剩余部分对水平面压强，
∴p_甲＜p_乙，即ρ_甲h_甲剩＜ρ_乙h_乙剩；
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴h_甲剩＜h_乙剩．
（2）∵两圆柱体截去的质量相同，
∴ρ_甲V_甲截=ρ_乙V_乙截，
即ρ_甲S_甲h_甲截=ρ_乙S_乙h_乙截，
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴S_甲h_甲截＜S_乙h_乙截，
①当S_甲=S_乙时，则h_甲截＜h_乙截，所以h_甲＜h_乙，故A不正确；
②当S_甲＞S_乙时，则h_甲截＜h_乙截，所以h_甲＜h_乙，故B、D不正确；
③当S_甲＜S_乙时，则h_甲截＞可能大于h_乙截、可能小于h_乙截、可能等于h_乙截，所以h_甲可能大于h_乙、可能小于h_乙、可能等于h_乙，故C选项正确．
故选C．

点评：解决本题的关键：一是会根据G=mg、m=ρv、v=sh和压强公式得出圆柱体对地面压强的表达式p=ρgh；二是会根据密度关系对圆柱体的底面积和高度进行讨论．