Question

7．如图甲所示电路中，R₀为定值电阻，R₁为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象．则该滑动变阻器的最大值是50Ω，滑动变阻器消耗的最大功率是3.6W．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
由图象可知，电路中的最小电流是0.2A时R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的最大电阻；
由图象读出电路中的电流为0.4A时R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的电阻；
根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压．然后应用电功率公式分析滑动变阻器消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
由图象可知，当电路中的电流最小为I′=0.2A时，R₁的电功率P′=2W，
由P=I²R可得，R₁接入电路的电阻最大为R_1最大′=$\frac{P′}{I{′}^{2}}$=$\frac{2W}{（0.2A）^{2}}$=50Ω；
由图象可知，当电路中的电流I″=0.4A时，R₁的电功率P″=3.2W，
此时R₁接入电路的电阻：R₁″=$\frac{P″}{I{″}^{2}}$=$\frac{3.2W}{{（0.4A）}^{2}}$=20Ω，
当电路中的电流I=0.2A时，根据串联电路的电阻特点和I=$\frac{U}{R}$可得，
电源的电压：U=I′（R₀+R′）=0.2A×（R₀+50Ω），
当电路中的电流I″=0.4A时，
电源的电压：U=I″（R₀+R₁″）=0.4A×（R₀+20Ω），
解得：R₀=10Ω；
则电源的电压U=I（R₂+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V；
滑动变阻器R₁消耗消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\begin{array}{c}\\ \frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}\end{array}\right.$）²R₁=$\begin{array}{c}\\ \frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{0}{R}_{1}+{{R}_{0}}^{2}+4{R}_{0}{R}_{1}}\end{array}\right.$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{0}）}^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$，
当R₁=R₀=10Ω时，R₁消耗功率最大，
则最大功率：
P_1最大=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（{R}_{1}-{R}_{0}）}^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{4×10Ω}$=3.6W．
故答案为：50；3.6．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好电源的电压不变和从图象中读出电流对应的功率．