Question

17．如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内装有密度不同的液体．在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等，则烧杯甲、乙对桌面的压强p_甲、p_乙大小关系为（　　）

• A． p_甲＜p_乙
• B． p_甲＞p_乙
• C． p_甲=p_乙
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 （1）知道A、B所处的深度关系、AB两点压强相等，利用p=ρgh可知液体密度大小关系；
（2）烧杯底受到的压强等于A点（或B点）压强加上A点（或B点）下面液体产生的压强，可得烧杯底受到的压强大小关系；烧杯是直壁容器，烧杯底受到的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，据此液体重力大小关系；
（3）烧杯对桌面的压力等于杯和液体的总重，受力面积相同，利用p=$\frac{F}{S}$得出烧杯甲、乙对桌面的压强关系．

解答 解：
（1）由图知，A、B所处的深度h_A＞h_B，
而A、B两点压强相等，即p_A=p_B，
由p=ρgh可知液体密度ρ_A＜ρ_B；
（2）设A、B距离杯底的高度为h，
烧杯底受到的压强：
p_底甲=p_A+ρ_Agh，p_底乙=p_B+ρ_Bgh，
因为p_A=p_B，ρ_A＜ρ_B，
所以p_A+ρ_Agh＜p_B+ρ_Bgh，
所以烧杯底受到的压强：
p_底甲＜p_底乙，
因为烧杯是直壁容器，烧杯底受到的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，
设液体重分别为G_甲、G_乙，烧杯底面积为S，
p_底甲=$\frac{{G}_{甲}}{S}$，p_底乙=$\frac{{G}_{乙}}{S}$，
可得：$\frac{{G}_{甲}}{S}$＜$\frac{{G}_{乙}}{S}$，
两烧杯内液体重G_甲＜G_乙；
（3）因为烧杯对桌面的压力F=G_杯+G_液，
所以甲烧杯对桌面的压力F_甲=G_杯+G_甲，
乙烧杯对桌面的压力F_乙=G_杯+G_乙，
所以烧杯对桌面的压力F_甲＜F_乙，
因为p=$\frac{F}{S}$、受力面积相同，
所以烧杯甲、乙对桌面的压强p_甲＜p_乙．
故选A．

点评 本题考查了液体压强公式p=ρgh、压强定义式p=$\frac{F}{S}$的应用，能分析得出烧杯中液体重力大小关系是关键．