Question

8．一物块轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有76g水溢出；将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，静止后有64g酒精溢出．已知水的密度是1.0×10³kg/m³，酒精的密度是0.8×10³kg/m³，则物块的密度是0.95g/cm³．某人在动物园内，用弹簧测力计称出了一头小象的重量，在称象过程中，他用到吊车、铁笼和一根很长的槽钢等辅助工具，如图甲和乙是观众现场拍摄的两张照片．他先将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至0点时，槽钢在水平位置平衡，如图甲所示；再将象引入铁笼，保持吊钩悬吊点O点和铁笼悬挂点B点的位置不变．用特制弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，如图乙所示，测得OB=6cm，OA=9m，弹簧测力计的示数为200N，则小象的重量大约为3×10⁴N．

Answer 1

分析 （1）首先根据两种情况判断出物块在酒精中的状态．求出物块的体积与物块排开水的体积比较，便可得出结论．根据ρ=$\frac{m}{V}$计算出物体的密度；
（2）根据杠杆平衡条件列出再次杠杆平衡的等式，即可计算出小象的重量

解答 解：（1）若物体在水中漂浮或悬浮，浮力等于重力，64g＜76g，所以物体在酒精中一定下沉；
若物体在水中下沉，则在酒精中一定下沉；
由题意知，在酒精中受到的浮力F_浮酒精=m_排酒精g=64×10^-3kg×10N/kg=0.64N，
根据F_浮酒精=ρ_酒精gV_排酒精得：
V_物=V_排酒精=$\frac{{F}_{浮酒精}}{{ρ}_{酒精}g}$=$\frac{0.64N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.8×10^-4m³
排开水的体积V_排水=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{76×1{0}^{-3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.6×10^-5m³
因为排开水的体积小于排开酒精的体积，所以在水中漂浮．
因为漂浮，所以物体的重力等于浮力（排开水的重力），则m_物=m_排水=76g=0.076kg．
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{0.076kg}{0.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.95×10³kg/m³．
（2）如图甲，槽钢重力作用在AB中点，设槽钢重心到O点距离l₁，
槽钢在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件有：
G_槽钢×l₁=G_铁笼×OB…①
小象引入铁笼后，再次在水平位置平衡时，
G_槽钢×l₁+F×AO=（G_象+G_铁笼）×OB…②
②-①式得：F×AO=G_象×OB，
已知，AO=9m=900cm，OB=6cm，
代入数据有：200N×900cm=G_象×6cm，
所以：G_象=3×10⁴N；
故答案为：0.95；3×10⁴．

点评 本题主要考查密度、阿基米德原理以及杠杆的平衡原理，是一道综合题，题目较难．