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如图所示，一边长为10cm的立方体木块，在水中静止时，刚好有二分之一露出水面．若g取10N/kg，求：
①木块的密度是多大？
②用手将木块缓慢压入水中，当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是多大？
③盛水容器中水的深度为15cm．若忽略将木块压入水中的过程中容器内水面的上升，则将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功是多少？已知将木块从如图所示位置缓慢压到刚好全部没入水中的过程中，压力是变化的，该变化的压力所做的功，可以用一个恒力所做的功来代替，这个恒力的大小等于最大压力的二分之一．

【答案】分析：（1）知道立方体木块的边长求出木块的体积；知道木块漂浮，木块受到的浮力等于木块重，利用阿基米德原理木块受到的浮力等于排开水的重，得出F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

V_木=G_木=ρ_木gV_木，据此求木块密度；
（2）利用漂浮条件和阿基米德原理求木块重；当木块刚好全部没入水中时，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力；
（3）分两个过程计算功：①从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，恒力大小等于最大压力（刚好全浸入时手的压力）的二分之一，做的功等于压力与木块下移距离的乘积；②从刚好全浸入到容器底，压力等于木块完全浸没时受到的浮力与木块重力之差，压力做的功等于压力与木块下移距离的乘积，最后相加得答案．
解答：解：（1）木块的体积：
v=（10cm）³=1000cm³=1000×10^-6m³，
∵木块漂浮，有

v露出水面，
∴F_浮=ρ_水gV_排，F_浮=G_木，
即：ρ_水gV_排=ρ_水g

V_木=ρ_木gV_木，
∴ρ_木=

ρ_水=

×1×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³，
（2）∵木块漂浮，
∴木块的重：
G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

V_木=1×10³kg/m³×10N/kg×

×10³×10^-6m³=5N，
木块完全浸没后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×10³×10^-6m³=10N，
∵木块完全浸没时：
F_浮′=F_压+G_木，
∴手对木块的压力（最大压力）：
F_压=F_浮′-G_木=10N-5N=5N；
（3）由题知，从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，
恒力F₁=

F_压=

×5N=2.5N，木块下移距离h₁=

×10cm=0.05m，
该过程手的压力做功：
W₁=F₁h₁=2.5N×0.05m=0.125J；
从刚好全浸入到容器底，
手对木块的压力不变，大小为F₂=F_压=5N，
木块下移距离：
h₂=15cm-10cm=5cm=0.05m
该过程手的压力做的功：
W₂=F₂h₂=5N×0.05m=0.25J；
将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功
W=W₁+W₂=0.125J+0.25J=0.375J．
答：①木块的密度是0.5×10³kg/m³；
②当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是5N；
③将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功是0.375J．
点评：本题是一道力学综合题，考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算、功的计算，知识点多、综合性强，属于难题．本题关键有二：一是阿基米德原理和漂浮条件的联合使用，二是两个过程中压力的求解．

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