Question

（2011?黄浦区一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器的容积为100厘米³、底面积为10厘米²，容器中盛有50厘米³的水．现向容器中缓缓投入密度为2.5克/厘米³、质量为200克的碎石块（全部浸没于水中）．
求：（1）碎石块的体积V_石．
（2）放入碎石块前，水对容器底部的压强p_水．
（3）放入碎石块后，水对容器底部的压强p_水′．

Answer 1

分析：（1）已知碎石块的密度和质量，利用ρ=

m

V

的公式变形可求得其体积；
（2）根据容器的底面积和水的体积，求出容器内水的深度，利用p=ρgh可求得放入碎石块前，水对容器底部的压强p_水．
（3）求出放入碎石块后水增加的高度，再加上原来水的高度，看看是否超出容器的高度，如果超出，则水将溢出，那么水的最大深度是容器的高度，再利用p=ρgh求得放入碎石块后，水对容器底部的压强p_水′．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴碎石块的体积V_石=

m石

ρ石

=

200g

2.5g/cm3

=80cm³=8×10^-5m³；
（2）容器内水的深度h=

V水

S容

=

50cm3

10cm2

=5cm=0.05m，
则放入碎石块前，水对容器底部的压强p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa；
（3）放入碎石块后，碎石块的体积即为排开水的体积，则
放入碎石块后水增加的高度△h=

V石

S容

=

80cm3

10cm2

=8cm，
容器的高度h_容器=

V容器

S容器

=

100cm3

10cm2

=10cm，
因为容器的高度只有10cm，所以水的深度h_水也是10cm
所以放入碎石块后，水对容器底部的压强p_水′=ρgh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa．
答：（1）碎石块的体积V_石为8×10^-5m³；
（2）放入碎石块前，水对容器底部的压强p_水为490Pa
（3）放入碎石块后，水对容器底部的压强p_水′为980Pa．

点评：本题考查液体压强、压力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道所以放入碎石块后，尽管水的深度增加8cm，但容器的高度只有10cm，所以在计算放入碎石块后，水对容器底部的压强时，h的数值不要盲目代入13cm．