Question

某铜块的体积是25cm³，其质量是178g，问
（1）通过计算说明该球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）在空心部分注满水，球的总质量是多少克？（铜的密度是8.9×10³Kg/m³）

Answer 1

分析：（1）利用密度公式变形V=

m

ρ

求出实际铜的体积，再与铜块的实际体积（25cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于铜块的体积，则是空心的；
（2）用铜块的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，再加上铜块的质量即为注满水后铜块的总质量．

解答：解：（1）根据ρ=

m

V

可得：
质量为178铜的体积为V_铜=

m铜

ρ铜

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜V=25cm³，
所以此球是空心的，
（2）空心部分体积：
V_空=V-V_铜=25cm³-20cm³=5cm³；
（2）空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水×V_空=1g/cm³×5cm³=5g，
此时的总质量：
m_总=m_铜块+m_水=178g+5g=183g．
答：（1）该球是空心的；
（2）空心部分的体积是5cm³；
（3）在空心部分注满水，球的总质量是183克．

点评：本题考查了物体是否空心的判断和空心部分注满水后铜球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．