Question

为宣传“如何有效利用废旧塑料”，探险家大卫·罗斯柴尔德和他的伙伴们乘坐用废旧塑料瓶制成的帆船从旧金山漂流到悉尼．该船用1.25×10⁴个充满CO₂气体的废旧塑料瓶提供浮力，每个塑料瓶的体积为1×10^-3m³．（为方便计算，海水密度取1×10³kg/m³，g=10N/kg）
⑴ 这些塑料瓶最多能排开水的体积为多少？
⑵ 这些塑料瓶的总质量为500kg，若瓶和船体的总质量为3×10³ kg，则该船最多还能承载多少千克的货物？

Answer 1

（1）12.5m³（2）9.5×10³kg

根据12个塑料瓶的体积计算塑料瓶最多能排开水的体积为12.5m^3。最大浮力根据公式F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×12.5m³=1.25×10⁵N当船满载时，F_浮=G_总=1.25×10⁵N=G_船+G_货  ，G_船=m_船g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N ；G_货=G_总-G_船=1.25×10⁵N-3×10⁴N=9.5×10⁴N。船最多还能承载的货物是==9.5×10³kg 
⑴ V_排=V_瓶=1×10^-3m³×1.25×10⁴=12.5m³  ---------------------------------- 1分
⑵ 最大浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×12.5m³=1.25×10⁵N  ---------- 1分
当船满载时，F_浮=G_总=1.25×10⁵N=G_船+G_货     1分
                                                                       G_船=m_船g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N     1分
                                                                        G_货=G_总-G_船=1.25×10⁵N-3×10⁴N=9.5×10⁴N  ----------------------------------------- 1分
==9.5×10³kg     1分