Question

7．小明在没有电流表的情况下，利用电压表和已知电阻R₀测量未知电阻R_x的阻值，如图中不能测量R_x阻值的电路是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 测量电阻的原理为R=$\frac{U}{I}$，已知电压表测量的电压，并利用已知阻值的R₀和开关的控制，间接测出R₀的电流，即能测量R_x阻值．

解答 解：
A、当开关闭合时，R₀短路，电压表测电源电压，设此时示数为U₁，当开关断开时，R₀与R_x串联，电压表测R_x的电压，设此时示数为U₂，则此时R₀两端的电压为U₁-U₂．
根据串联电路电流处处相等可列出等式：$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$，推导得出R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀，此电路可以测出R_x阻值，故A不符合题意．
B、当开关闭合时，R_x被短路，电压表测电源电压，当开关断开时，R_x与R₀串联，电压表仍测电源电压，无法推导出通过R_x的电流，故此电路不能测出R_x阻值，故B符合题意．
C、当开关掷到1档时，只有R_x接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U₁，当开关掷到2档时，R_x与R₀串联，电压表测R_x的电压，设此时示数为U₂，则此时R₀两端电压为U₁-U₂，根据串联电路电流处处相等可列出等式：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$，推导得出R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀，此电路可以测出R_x阻值，故C不符合题意．
D、当开关掷到1档时，只有R₀接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U₁，当开关掷到2档时，R_x与R₀串联，电压表测R₀的电压，设此时示数为U₂，则此时R_x两端电压为U₁-U₂．根据串联电路电流处处相等可列出等式：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{x}}$，推导得出R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$R₀，此电路可以测出R_x阻值，故D不符合题意．
故选B．

点评 缺少电流表测电阻的时，重点是利用已知知识得出未知电阻中的电流；如果缺少电压表测电阻，也常以各支路电压相等为突破口．