小明想通过简单的实验方法测得某商城内扶梯的级数:他先沿开动的自动扶梯(扶梯上行)走上楼,共走了16级,然后又以同样的速度(相对于扶梯)沿开动的自动扶梯(扶梯仍然上行)走下楼,数得共走了48级,据此他便计算出了该自动扶梯的级数为 级.
【答案】
分析:人上楼和下楼时,根据人相对于地面和相对于电梯的运动时间相等,列出两个等式,解方程组求出扶梯的级数.
解答:解:设电梯对地的速度为v,人对地的速度为u,两层楼层间扶梯数为N,每级沿梯面的长度为S
.
(1)上楼:扶梯上行,上楼时以地面为参照物,人运动速度为u+v,运行路程是NS
;以楼梯为参照物,人运动速度是u,运行路程是16S
,根据人以地面为参考系用时与人以电梯为参考系用时相等,
=
--①
(2)下楼:扶梯上行,下楼时以地面为参照物,人运动速度为u-v,运行路程是NS
;以楼梯为参照物,人运动速度是u,运行路程是48S
,根据人以地面为参考系用时与人以电梯为参考系用时相等,
=
--②
(3)
得:u=2v,N=24(级).
故答案为:24.
点评:本题抓住上楼和下楼时,相对于不同的参考系运动时间是相等的,这是解决本题的关键.