如图所示.质量为8t(含动滑轮等附属设备的质量)的一台起重机正将一箱箱设备吊装到施工台上.其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．已知每箱设备重4000N.施工台距离地面的高度为3m.当起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时.动滑轮上每段钢绳的拉力是2500N．(1)求动滑轮的机械效率,(2)起重机工作时汽车轮胎离开地面.若支架� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，质量为8t（含动滑轮等附属设备的质量）的一台起重机正将一箱箱设备吊装到施工台上，其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．已知每箱设备重4000N，施工台距离地面的高度为3m，当起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力是2500N．（忽略钢绳的重力和摩擦）

（1）求动滑轮的机械效率；
（2）起重机工作时汽车轮胎离开地面，若支架与地面接触的总面积为1.2m²，求此时起重机对地面的压强；
（3）如图所示起重臂OA长12m，与水平方向夹角为30°（如图所示），伸缩支撑臂为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，作用点为B且OB=4m，求支撑臂给起重臂的支持力（忽略起重臂自重，直角三角形OAC中当

=30°时，

≈0.87）；
（4）为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.2m/s的速度．匀速提升到施工台．求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率．

（1）80%；（2）70000Pa；（3）13050N；（4）1800W．

试题分析：根据机械效率的公式

代入数值求出机械效率；根据p=

求出对地面的压强；根据杠杆的平衡条件

求出支持力；根据

的变形公式G_动=2F₁-G求出动滑轮的重力，然后根据p=FV求出功率；
（1）动滑轮的机械效率：η=

=80%；
（2）起重机对地面的压力：F_压=G_总=8000kg×10N/kg+4000N=84000N，
起重机对地面的压强：p=

=70000Pa；
（3）读图可得，l₂ =OA×0.87=12m×0.87，F₁=货物与动滑轮的总重=2500N×2=5000N，
由杠杆的平衡原理可得，
支撑臂给起重臂的支持力：F_支=

=13050N；
（4）动滑轮的重力：G_动=2F₁-G=2500N×2-4000N=1000N，
动滑轮上钢绳自由端拉力：F₂=

（4000N×2+1000N）=4500N，
钢绳自由端的速度：V=0.2m/s×2=0.4m/s，
钢绳自由端拉力的功率：p=F₂V=4500N×0.4m/s=1800W．
点评：此题涉及到机械效率、压强、杠杆的平衡条件、功率等知识点，设计内容广，综合性强，难度较大。

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A．η₁:η₂ =" 1" : 1 B．Ｆ_１:Ｆ_２=" 3" : 8
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物重G/N	60	80	100	180
机械效率η	0.75	0.80	0.833	0. 90

现用滑轮组分别提升甲、乙两个物体：在水面以上提升密度为ρ_甲=0.75kg/dm³的甲物体时，绳自由端的拉力为F₁，F₁做的功为W₁，配重M对地面的压强变化量为ΔP₁；在水面以下提升密度为ρ_乙=5.6kg/dm³的乙物体时，绳自由端的拉力为F₂，F₂做的功为W₂，配重M对地面的压强变化量ΔP₂。
F₁、F₂所做的功随时间变化的关系如图（2）所示。已知：甲、乙两物体的体积关系为V_甲=4V_乙，提升甲、乙两物体时速度相同。（不计绳的质量、杠杆的质量、轮与轴的摩擦、水对物体的阻力。取g =10N/kg）求：
（1）配重M对地面的压强变化量的差ΔP₂－ΔP₁
（2）滑轮组提升浸没在水中的乙物体时的机械效率。（保留百分号前面一位小数）

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（1）水桶的容积；
（2）提升半桶水时滑轮组的机械效率；
（3）若提升满桶水从水面到阳台用时70s，则小明做功的功率为多少？
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