Question

20．如图甲所示，把一个盛满水的柱形容器放在水平桌面的中央，然后将弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛满水的柱形容器上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，如图乙给出整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的实验图象，已知柱形容器的底面积为200cm²，圆柱形容器的质量为200g．求：
（1）圆柱体浸没在水中所受的浮力；
（2）圆柱体在刚浸没时下表面受到水的压强；
（3）水对容器底部的压强；
（4）圆柱体下降高度为21cm时，容器对水平桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）根据图象，可找出物体从未浸入，到完全浸没时弹簧测力计示数的变化，可计算浮力的大小；
（2）根据图象读出圆柱体的高度，再利用公式p=ρgh计算下表面受到水的压强；
（3）从图象中可读出水的总深度，再利用公式p=ρgh计算水对容器底部的压强；
（4）根据图象可得出圆柱体并未对容器底产生直接压力，则可根据水的压强求出水的压力，再加上容器的重力，利用公式p=$\frac{F}{S}$计算容器对水平桌面的压强．

解答 解：（1）读图象可知，物体未浸入水中时，其重力为12N，当达到7cm时，弹簧测力计示数保持4N不变，说明此时已完全浸没，
则所受的浮力F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N，
（2）读图象可知，圆柱体下降了3cm后开始入水，到7cm时完全浸没，则圆柱体的高度为h=7cm-3cm=4cm=0.04m，
下表面受到水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（3）读图象可知，容器中水的总深度为21cm-3cm=18cm，则水对容器底部的压强为：
p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1800Pa；
（4）由图象可知，圆柱体下降高度为21cm时，其实际浸没深度为18cm时，弹簧测力计示数仍为4N，说明圆柱体并未对容器底产生直接压力，
由水产生的压力：
F_水=p′S=1800Pa×200×10^-4m²=36N，
容器产生的压力：
F_容器=G_容器=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
则容器对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{F}_{水}+{F}_{容器}}{S}$=$\frac{36N+2N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1900Pa．
答：（1）圆柱体浸没在水中所受的浮力为8N；
（2）圆柱体在刚浸没时下表面受到水的压强为400Pa；
（3）水对容器底部的压强为1800Pa；
（4）圆柱体下降高度为21cm时，容器对水平桌面的压强为1900Pa．

点评 本题综合考查了密度、压力、浮力的公式，关键是能够从图象中准确找出有用的信息，再能熟练运用相关的计算公式，有一定的难度．