Question

如图所示的电路，已知R₁=R₂=R₀（R₀为已知定值电阻），若只闭合K₁时R₁的电功率与K₁、K₂都闭合时R₁与R₂并联产生的电功率相等，求：

①R_x=？

②在只闭合K₁和K₁、K₂都闭合两种工作状态下，R_x消耗的功率之比．

 

Answer 1

【答案】

①R_x的阻值为R₀．②在只闭合K₁和K₁、K₂都闭合两种工作状态下，R_x消耗的功率之比为1：2．

【解析】①只闭合K₁时，电阻R₁与R_x串联，如图1所示：

此时电路中的总电阻为：R=R₁+R_X=R₀+R_X，而电源电压为U，

∴此时电路中的电流为：I₁==，

则电阻R₁的电功率为；P₁=I₁²R₁=（）²R₀．

当K₁、K₂都闭合时，R₁、R₂并联后与R_x串联，如图2所示：

电阻R₁、R₂并联后当电阻为：R_并===，

则此时电路中的总电阻为：R_串=R_并+R_X=+R_X，

此时电路中的电流为；I₂==，

∴电阻R₁与R₂并联产生的电功率为：P_并=I₂²R_并=（）²，

从题可知，P₁=P_并，

即：=（）²R₀=（）²，

解得：R_X=R₀．

②在图1状态下，R_x消耗的功率为：P_X1=I₁²R_X=（）²R_X，

在图2状态下，R_x消耗的功率为：P_X2=I₂²R_X=（）²R_X，

而R_X=R₀，

∴