Question

现有两个电阻元件，其中一个是由金属材料制成的，它的电阻随温度的升高而增大，而另一个是由某种半导体材料制成的，其电阻随温度的升高而减小．现对其中一个元件R₀进行测试，测得其电流与加在它两端的电压值，测试数据如表所示．

U/V	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.50	1.60
I/A	0.20	0.45	0.80	1.25	1.80	2.81	3.20

（1）根据表中数据，判断元件R₀可能是由上述哪类材料制成的，并简要说明理由．
（2）把元件R₀接入如图所示的电路中，闭合开关后，电流表读数为1.8A．已知电路中的电源电压为3V，此时定值电阻R的电功率为多大？
（3）电源电压为3V不变，当R两端的电压为2.2伏时，电路的总功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据欧姆定律的变形公式R=

U

I

可知，电阻随电压的增大，阻值如何变化，从而判断元件R₀是由上述哪类材料制成的．
（2）由电路图可知，R₀、R串联，先由表格得出1.8A时电阻R₀的阻值，再根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，再利用P=UI求出此时电阻R的电功率；
（3）进一步分析电流跟电压之间的数量关系可找出电流I跟电压U之间的关系式，再求出R₀两端电压为2.2V时对应的电流，最后根据P=UI求出总功率．

解答：解：（1）利用公式R=

U

I

分别计算不同电压下的电阻值，即2Ω、1.33Ω、1Ω、0.8Ω、0.67Ω、0.53Ω、0.5Ω，可见，电阻的阻值随着温度的升高而减小，故为半导体材料．
（2）由表中数据可知，当电流为1.8A时，R₀两端电压U₀=1.2V，
则R两端电压U=U_总-U₀=3V-1.2V=1.8V，
R的电功率P=UI=1.8V×1.8A=3.24W；
（3）分析表中数据可知：流过电阻元件R₀的电流I与它两端电压U的平方成正比，
不妨设I=kU²，将I=0.20A，U=0.40V代入得：k=1.25；
则通过阻元件R₀的电流I和它两端电压U的关系式是：I=1.25U²；
当R₀两端电压为2.2V时，电流I=1.25×2.2²A=6.05A，
电路的总功率：P=UI=2.2V×6.05A=13.31W．
答：（1）因为电阻的阻值随着温度的升高而减小，因此为半导体材料．
（2）此时电阻R的电功率为3.24W；
（3）R₀两端电压为2V时其中的电流为13.31W．

点评：本题考查串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是通过数据分析归纳得出电流I跟电压U之间的关系式．