Question

14．随着经济的发展，小汽车正迅速走进我们的家庭，其中油耗标准是评价一辆汽车性能优劣的重要因素，而影响汽车油耗的一个重要原因是其在行进中所受到的空气阻力．人们发现，汽车在高速行驶过程中受到的空气阻力f（也称风阻）主要与两个因素有关：①汽车正面的投影面积S；②汽车行驶的速度v．某研究人员在汽车风洞实验室中通过模拟实验得到下表所列数据：
表一

实验序号	汽车行驶的速度（米/秒）	汽车正面的投影面积（米2）	空气阻力（牛）
1	20	2.0	206.0
2	20	2.5	257.5
3	20	3.0	309.0

表二

实验序号	汽车行驶的速度（米/秒）	汽车正面的投影面积（米2）	空气阻力（牛）
4	40	2.0	824.0
5	40	2.5	1030.0
6	40	3.0	1236.0

表三

实验序号	汽车行驶的速度（米/秒）	汽车正面的投影面积（米2）	空气阻力（牛）
7	60	2.0	1854.0
8	60	2.5	2317.5
9	60	3.0	2781.0

（1）分析比较1、2、3或4、5、6或7、8、9，可得出的结论是：当汽车行驶的速度相同时，汽车所受空气阻力与汽车正面的投影面积成正比．
（2）分析比较1、4、7或2、4、8或3、6、9，可得出的结论是：当汽车正面的投影面积相同时，汽车所受空气阻力与行驶的速度的平方成正比．
（3）综合上述数据可得，汽车所受的风阻f与汽车正面的投影面积S及汽车行驶的速度v之间的关系式为：f=kSv²（要求用k表示比例系数）．

Answer 1

分析 （1）运用控制变量法，控制汽车行驶的速度相同，探究汽车在高速行驶过程中受到的空气阻力f（也称风阻）与汽车正面的投影面积S的关系，根据表中数据得出结论；
（2）运用控制变量法探究汽车在高速行驶过程中受到的空气阻力f（也称风阻）与行驶的速度关系时，要控制汽车正面的投影面积一定，根据表中数据可以得出结论；
（3）采用控制变量法分别研究车风阻f与汽车正面投影面积S及汽车行驶速度v的关系，再综合得出f与S、v的关系式．

解答 解：
（1）由表中1、2、3（或4、5、6或7、8、9）数据可以看出，当汽车行驶的速度一定时，汽车正面投影面积S增大到1.25倍时，汽车所受空气阻力增大到1.25倍；汽车正面投影面积S增大到1.5倍时，汽车所受空气阻力增大到1.5倍；所以可得出结论：当汽车行驶的速度相同时，汽车所受空气阻力与汽车正面的投影面积成正比；
（2）探究汽车在高速行驶过程中受到的空气阻力f（也称风阻）与行驶的速度关系时，要控制汽车正面的投影面积相同，故选择1、4、7（或2、5、8或3、6、9）实验；由表中数据可以看出，当汽车行驶速度增大到2倍时，汽车所受空气阻力增大到4倍；当汽车行驶速度增大到3倍时，汽车所受空气阻力增大到9倍；故可以得出结论：当汽车正面的投影面积相同时，汽车所受空气阻力与行驶的速度的平方成正比；
（3）综上所述，根据以上两个结论可以得出汽车所受的风阻f与汽车正面的投影面积S及汽车行驶的速度v之间的关系式为：f=kSv²（k表示比例系数）．
故答案为：
（1）汽车所受空气阻力与汽车正面的投影面积成正比．
（2）1、4、7（或2、5、8或3、6、9）；行驶的速度的平方；
（3）kSv²．

点评 此题采用控制变量法研究一个量与几个量的关系，这是物理学常用的研究方法，要熟练掌握．