Question

19．如图所示，在容器底部固定有一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体A，当容器中水的深度为20cm时，物体A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，此时弹簧刚好处于自然伸长状态，求：
（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器内缓慢加水至物块A恰好浸没时，水未溢出，弹簧受到的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）根据物体边长和物块A体积露出水面的比例，求出排开水的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力；
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，此时物块漂浮，物体的重力G=F_浮，求出物体受到的重力，进一步求出质量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$计算物块A的密度；
（3）根据阿基米德原理计算物体浸没时受到的浮力，因物块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对物块A的作用力为F=F_浮-G，求出F．

解答 解：
（1）物块的A体积为V=（0.1m）³=10^-3m³，
由题意可得，物块A排开水的体积：V_排=V-V_露=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×10^-3m³=6×10^-4m³，
物体A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；
（2）因为弹簧刚好处于自然伸长状态，
所以此时物块漂浮，物体的重力G=F_浮=6N；
物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
物块A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）物块A完全浸没时，此时物块受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N；
物块A刚好完全浸没水中，物块受到的浮力等于其重力与弹簧的拉力之和，
则弹簧的拉力：F_拉=F_浮′-G=10N-6N=4N；
答：（1）物块A受到的浮力为6N；
（2）物块A的密度为0.6×10³kg/m³；
（3）弹簧受到的拉力为4N．

点评 此题考查了学生对浮力大小的计算，密度的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．