Question

如图（1）所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图（2）所示．木块密度ρ = 0.5×10³kg/m³，容器底部面积为200cm²，g = 10N/kg．下列说法中正确的是

A．随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小

B．容器中的液体是酒精

C．抽液机每秒钟排出液体的质量是10g

D．第 30 s 时，木块露出液面的高度是 2cm

Answer 1

C。

A中随着液体的排出，液面下降，浮力减小，绳子的拉力减小，但减小到0以后，再随着液体的排出，木块所受到的浮力就不变了，故A是不对的；
B中的液体是不是酒精，要通过计算说明；该题有明显的两种情况，首先是当t=0时，A与液面的上表面相平，此时A受到重力、绳子的拉力及液体对它的浮力的作用，故存在平衡关系：F_浮=G+F_拉，因为木块的重力G=ρ_木gV=0.5×10³kg/m³×10N/kg×(0.1m)³=5N，故木块受到的浮力F浮=5N+5N=10N，则由阿基米德原理得ρ_液==1.0×10³kg/m³，看来这种液体是水，故B是不对的；
在C中欲判断每秒排出的液体的质量，还要看第二种情况，即当绳子的拉力为0时的情况，此时木块漂浮，F_浮′=G=5N，此时排开液体的体积V′==0.5×10^－3m3，木块浸入液体中的深度为h==0.05m；故排出液体的质量m排=ρ液gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×(200－100)×5×10^－6m3=5kg；排出液体的时间为50s，故每秒钟排出液体的质量是10g，C是正确的；
对于D来说，当第30s时，绳子的拉力为2N，浮力为2N+5N=7N，此时排开液体的体积为0.7×10^－3m3，露出液面的体积为0.3×10^－3m3，故露出液面的高度为=0.03m=3cm，故D是不对的。