Question

小英设计了一个实验，验证水的内部压强和水深的关系，所用的装置如图所示，增加细管内的砂粒可以改变细管沉入水中的深度．
（1）指出所需要的测量工具，并用字母表示需要测量的物理量．
（2）逐条写出实验步骤．
（3）根据测量的量导出在不同深度处计算压强的公式．
（4）说明怎样通过实验结果判断水的内部压强是否与水深成正比．

Answer 1

分析：此题中，运用浮力和压力相等特点；结合浮力中的阿基米德原理，F_浮=ρ_水gV_排，运用刻度尺测出直径和深度，得到V_排，然后根据压强的定义式，再对所得信息整合后就可得到实验结论：液体压强与深度成正比．

解答：解：根据压强的公式，P=

F

S

，F_浮=G=F，利用阿基米德原理可表示出浮力的大小，F_浮=ρ_水gV_排，要得浮力，就必须测出V_排，V_排=Sh，所以要使用刻度尺测细管的直径d和浸入水中的深度H；这样求出浮力，也就得出压力大小，然后就表示出了压强大小，进而得出结论．
故答案为：
（1）需要用的测量工具是直尺；需测量细管的直径 D和细管沉入水中的深度 H₁，H₂．
（2）实验步骤：①测出细管的直径D；②在细管中加入少量砂粒，将细管放入盛有水的容器中，平衡后用直尺测出细管沉入水中的深度H₁；③增加细管中的砂粒，再将细管放入盛有水的容器中，平衡后用直尺测出细管沉入水中的深度H₂．
（3）导出计算压强的公式．平衡时，细管（含砂粒）所受重力G_管与所受浮力F_浮相等，
即G_管=F_浮，又G_管=p₁S=p1π(

D

2

)2，F_浮=V₁ρ_水g=π(

D

2

)2H1ρg；故得：p₁=H₁ρ_水g
（4）同样可证p₂=H₂ρ_水g；所以

p2

p1

=

H2

H1

，说明水的内部压强与水深是成正比的．

点评：此题考查了设计实验的能力以及运用实验数据，结合浮力和压强知识，进行运算和公式的整合；可分析出实验结论．