Question

底面积为50cm2的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中，如图所示；将细绳剪断后，甲球漂浮且有 的体积露出水面，乙球沉入水底；若细绳剪断前、后，水对容器底部的压强变化了40Pa，g取10N/kg，则乙球的质量为      g。

 

Answer 1

【答案】

70

【解析】

试题分析：两球悬浮在水中，浮力等于重力，由此可以得到甲乙两球的密度与水的密度的等量关系；剪断细绳后，甲球漂浮且知道露出水面的体积，可以得出甲球的密度，从而得出乙球的密度；甲球漂浮时相对悬浮，排开水的体积减小，所以水对容器底的压强减小，根据液体压强计算公式的变形，可以得到水深减小的数值，从而得出甲球漂浮时露出水面的体积，进一步计算出甲球的体积，也就是乙球的体积；最后根据乙球的密度和体积得出乙球的质量．

解答：当两球悬浮在水中时F_浮=G_甲+G_乙     ρ_水g2V=ρ_甲gV+ρ_乙gV   

化简得 2ρ_水=ρ_甲+ρ_{乙 ①}

当剪断细绳后，甲球漂浮 解得ρ_甲=0.6×10³kg/m³ ②

由①②得ρ_乙=1.4×10³kg/m³

由于细绳剪断后，甲球漂浮所以容器中水面下降，即水对容器底的压强减小．

△P=ρ_水gh   h==4×10^-3m

△V=Sh=5×10^-3m²×4×10^-2m=2×10^-5m³  所以甲球的体积为

V_甲=

V_乙=V_甲=5×10^-5m³

m_乙=ρ_乙V_乙=1.4×10³kg/m³×5×10^-5m³=0.07kg=70g

故答案为70g

考点：液体的压强的计算；阿基米德原理

点评：解决此题关键点有三：根据两球悬浮得出两球密度与水的密度的关系；根据甲球漂浮得出甲球密度与水的密度的关系；根据水对容器底压强的变化得到甲球排开水的体积的变化，从而得到甲球的体积，乙球的体积．其中，找到第三个关键点难度最大。