Question

小明为了研究某一特殊材料制成的导体元件L的电学特征，通过实验，测得通过该元件的电流，与加在它两端电压U的实验数据如表所示：

U/V	0	1	2	3	4	5
I/（10-3 A）	0	20	80	180	320	500

（1）请写出I和U的数学关系式：

I=0.02U²

．
（2）若他将导体元件L与R串联在某一电源（电压为6V）上，当串联的电阻器阻值R是

6.25

Ω时，导体元件L消耗的电功率是电阻R消耗的电功率的2倍．

Answer 1

分析：（1）分析表格，电压增大的倍数，电流增大的倍数，然后写出电流跟电压的表达式；
（2）根据串联电路的电流特点和P=I²R求出灯泡和电阻的阻值之比，根据欧姆定律求出两者的电压关系，再根据串联电路的电压特点求出此时灯泡和电阻两端的电压，根据表格可知通过灯泡的电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻R的阻值．

解答：解：（1）电压由1V→2V→3V→4V→5V，电流由0.02A→0.08A→0.18A→0.32A→0.5A，
电压增大到原来的2、3、4、5倍，电流增大到原来的4、9、16、25倍，
所以电压增大为原来的n倍，电流增大到原来的n²倍，则I和U的数学关系式为：I=0.02U²．
（2）由题意可知，导体元件L与R串联，
∵串联电路中各处的电流相等，且导体元件L消耗的电功率是电阻R消耗的电功率的2倍，
∴根据P=I²R可知，导体元件L阻值是电阻R的2倍，
∵I=

U

R

，
∴导体元件L的电压是电阻R电压的2倍，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴导体元件L两端的电压是4V，电阻R电压是2V，
查表知，导体元件L的与压是4V时，电流是0.32A，
则R=

U

I

=

2V

0.32A

=6.25Ω．
故答案为：（1）I=0.02U²；（2）6.25．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会分析表格数据得出相关的信息是关键．