Question

12．一圆筒形容器内装有水，竖直放置在水平桌面上，筒内底面积为100cm²．弹簧测力计上挂一金属块，手提弹簧测力计让金属块有$\frac{4}{5}$的体积浸入水中静止时，弹簧测力计的示数是6N，此时水深为11.5cm，如图甲所示；当把金属块没入水中静止时，弹簧测力计的示数是5.5N，如图乙所示．
求：（1）金属块的密度．
（2）金属块的体积．
（3）容器内水的质量．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）（2）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F_浮=G-F列出等式；两式联立分别求得金属块的体积和密度；
（3）当金属块有体积没入水中时，水深为11.5cm，将此时水的体积减去金属块排开的水的体积，即为容器内水的体积，然后利用密度公式求得水的质量．

解答 解：（1）当金属块有$\frac{4}{5}$体积没入水中时，金属块受3个力而处于平衡状态：
 F_拉+F_浮=G_物，----①
已知F_拉=6N，F_浮=ρ_水g$\frac{4}{5}$V_物，G_物=m_物g=ρ_物gV_物，
当金属块全部没入水中时，金属块也受3个力而处于平衡状态：
${F}_{拉}^{′}$+${F}_{浮}^{′}$=G_物，----②
已知${F}_{拉}^{′}$=5.5N，${F}_{浮}^{′}$=ρ_水gV_物，
由①-②可得，
6N-5.5N=ρ_水gV_物-ρ_水g$\frac{4}{5}$V_物，代入数值可得
V_物=2.5×10^-4m³，
（2）把V_物=2.5×10^-4m³，代入可得${F}_{拉}^{′}$+${F}_{浮}^{′}$=G_物，解得ρ_物=3.2×10³kg/m³，
（3）当金属块有体积没入水中时，水深为11.5cm，
由ρ=$\frac{m}{ρ}$可得，
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×（100×10^-4m²×0.115m-$\frac{4}{5}$×2.5×10^-4m³）=0.95kg．
答：（1）金属块的密度为3.2×10³kg/m³．
（2）金属块的体积为2.5×10^-4m³．
（3）容器内水的质量为0.95kg．

点评 此题是一道有关浮力知识的计算题，同时涉及到了有关固体压强和密度的计算，此题有一定的拔高难度，属于难题．