Question

（2011?黄浦区二模）在图所示的电路中，R₁的阻值为20欧，滑动变阻器R₂标有“20欧，1安”的字样，电压表有“0～3伏、0～15伏”两个量程，电流表有“0～0.6安、0～3安”两个量程．移动滑动变阻器的滑片p至最左端，闭合电键S，电流表示数为0.3安．
求：（1）电源电压．
（2）移动滑动变阻器的滑片p，当电流表示数为0.2安时，电阻R₁消耗的电功率．
（3）现有三个定值电阻，分别为4欧、6欧和11欧，设想从中选择一个电阻来替换R₁，要求闭合电键S，在移动滑动变阻器滑片p的过程中，两电表指针分别能达到某量程的满刻度，且电路能正常工作．
①应选用

6

欧的电阻代替电阻R₁．
②通过计算求出满足题目要求滑动变阻器R₂的使用范围．

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，当滑动变阻器滑片P移至最左端时电路为R1的简单电路，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）先根据欧姆定律求出电流表示数为0.2安时R₁两端的电压，再根据P=UI求出其消耗的电功率；
（3）①先根据题意确定两电表的量程，再分析当分析三电阻接在电路中时的电流及电压范围可得出应选择的电阻；
②根据电流表和电压表允许通过的最大值，分别利用欧姆定律求得对应的滑动变阻器的阻值，则范围可求．

解答：解：（1）当滑动变阻器滑片P移至最左端时，R₂连入电路的阻值为0欧，
U=IR₁=0.3A×20Ω=6V；                                        
（2）U₁=I′R₁=0.2A×20Ω=4V，
P₁=I′U₁=0.2A×4V=0.8W；                                         
（3）题中要求电压表能达的最大值，若选0～15V量程，因电压表并联在R₂两端，总电压为6V，
则无论选择哪一电阻都不能使电压值达到15V，故电压表量程只能为0～3V；
电流表也要能达到最大电流，若接4Ω电阻时，
电路中的最大电流I_最大=

U

R′

=

6V

4Ω

=1.5A＜3A； 
即电路中能达到的最大值只能为0.6A，故电流表量程只能选0～0.6A；
若取4Ω电阻代替R₁，则达到最大电流时，电路中的总电阻R_总=

U

Imax

=

6V

0.6A

=10Ω；
则滑动变阻器应接入电阻R_max1=10Ω-4Ω=6Ω；
则滑动变阻器两端的电压值U_min1=I_maxR_max1=0.6A×6Ω=3.6V＞3V，故不能选4Ω的电阻来代替R₁．
若取11Ω电阻代替R₁，则达到最大电流时，总电阻R_总=10Ω＜11Ω，故不能选11Ω的电阻来代替R₁．
所以只能用6Ω电阻代替R₁，则达到最大电流时，总电阻R_总=10Ω，
滑动变阻器应接入电阻R_min=10Ω-6Ω=4Ω；
则电压表达到最大电压时，电路中的电流为I_min=

U-U2max

R1

=

6V-3V

6Ω

=0.5A，
滑动变阻器接入电路的最大电阻R_max=

Umax2

Imin

=

3V

0.5A

=6Ω．
故滑动变阻器的接入范围为4Ω～6Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）当电流表示数为0.2安时电阻R₁消耗的电功率为0.8W；
（3）①应选用6欧的电阻代替电阻R₁；
②满足题目要求滑动变阻器R₂的使用范围为4Ω～6Ω．

点评：对于电流表和电压表在同一个电路中，使其中一个满量程工作，要保证另一个的安全使用，不要顾此失彼，这是学生最容易出错的地方．