Question

10．一名体重为500N、双脚与地面接触面积为0.04m²的学生站在水平地面上．要用滑轮组在20s内将600N的重物匀速提升1m．（不计绳重和摩擦）
（1）他站在地面上不拉绳子时对地面的压强多大？
（2）画出滑轮组的绕线方式；
（3）若匀速提升过程中滑轮组的机械效率是75%，拉力F多大？拉力的功率多大？
（4）若拉800N的重物机械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）他站在地面上不拉绳子时对地面的压力等于其重力，利用p=$\frac{F}{S}$求此时他对地面的压强；
（2）由图知人站在地面上提升重物，绳子自由端的拉力方向应向下，则绳子的起始端应在定滑轮的挂钩上，据此绕成滑轮组；
（3）将600N的重物匀速提升1m，利用W=Gh求所做的有用功，知道效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求拉力做的总功；求出拉力端移动距离，由W=Fs求拉力；利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率；
（4）将600N的重物匀速提升，不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；用该滑轮组将800N的重物匀速提起，不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求此时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）他站在地面上不拉绳子时对地面的压力：F=G_人=500N，
此时他对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.04{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）由题意可知，人站在地面上提升重物，所以，绳子自由端的拉力方向应向下，则绳子的起始端应在定滑轮的挂钩上，如图所示：

（3）将600N的重物匀速提升1m，他所做的有用功：
W_有=Gh=600N×1m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J；
由图可知n=2，则拉力端移动距离s=2h=2×1m=2m，
由W_总=Fs得拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{800J}{2m}$=400N；
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W．
（4）根据（3）的计算可知，将600N的重物匀速提升，不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），则动滑轮的重力：
G_轮=2F-G=2×400N-600N=200N，
用该滑轮组将800N的重物匀速提起时，不计绳重和摩擦，此时绳端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_轮）=$\frac{1}{2}$（800N+200N）=500N，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{800N}{2×500N}$×100%=80%．
答：（1）他站在地面上不拉绳子时对地面的压强为1.25×10⁴Pa；
（2）如上图所示；
（3）若匀速提升过程中滑轮组的机械效率是75%，拉力F为400N，拉力的功率为40W；
（4）若拉800N的重物机械效率是80%．

点评 本题考查了压强的计算和滑轮组的组装以及功、功率、机械效率公式的应用；本题的难点是计算动滑轮的重力，可以根据滑轮组的省力公式计算动滑轮的重，还可以根据W_额=G_动h计算动滑轮的重；对于机械效率的计算，方法比较多，应根据已知条件灵活选用简便的方法．