Question

（2013?徐汇区二模）水平地面上有一质量为1千克的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为2×10^-3米³的水，将一实心物块浸没于水中后（水不溢出），容器内水的深度为20厘米，求：
①容器内水的质量；
②水对容器底的压强；
③若已知物块浸没于水中后，容器对地面压强的增加量是水对容器底压强增加量的3倍，是否可以求出该物块的密度？若不能，说明理由；若能，请算出结果．

Answer 1

分析：（1）已知水的密度和体积，利用公式m=ρV得到水的质量；
（2）已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh得到水对容器底的压强；
（3）水对容器底压强的增加量是物体放入水中后，上升的水的深度产生的压强；容器对地面压强的增加量是物体重力对地面的压强，已知物体浸入水中前后容器对地面压强的增加量和水对容器底压强增加量的倍数关系，可以得到物体的密度．

解答：已知：V_水=2×10^-3_m3  ρ_水=1.0×10³kg/m³ h=0.2m  g=9.8N/kg
求：①m_水=？②p_水=？③ρ=？
解：
①∵ρ=

m

V

∴水的质量为m_水=ρ_水?V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3_m3=2kg；
②水对容器底的压强为p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa；
③设物体的质量为m，容器的底面积为S，
则容器对地面压强的增加量：
△p_地=

△F

S

=

G物

S

=

ρgV

S

，
水对容器底部压强的增加量：
△p_水=ρ_水△hg=ρ_水

V

S

g，
由题知，△p_地=3△p_水，
即：

ρgV

S

=3ρ_水

V

S

g，
∴物体的密度：
ρ=3ρ_水=3.0×10³kg/m³．
答：①容器内水的质量为2kg；
②水对容器底的压强为1.96×10³Pa；
③能够得到物块的密度，为3.0×10³kg/m³．

点评：此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式和固体压强计算公式的应用．明白容器对地面压强的增加量，是解决第三小题的关键，有一定的难度．