Question

9．如图，三个电阻串联，R₃=2R₁
（1）电阻R₁与R₃两端的电压之比是1：2
（2）电阻R₁与R₃消耗的电功率之比是1：2
（3）若电压表V₁与V₂示数之比是11：9，则R₁：R₂=2：7，电阻R₂与R₃消耗的电功率之比是7：4
（4）若电压表V₁示数是11V，电压表V₂示数是9V，则电源电压U=13V
（5）在（4）中，若电阻R₃=2Ω，则电路的电流为2A，电阻R₂消耗的功率是14W．

Answer 1

分析 由电路图可知，三电阻串联，电压表V₁测R₂与R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁与R₂两端的电压之和．
（1）根据串联电路的电路特点和欧姆定律即可求出电阻R₁与R₃两端的电压之比．
（2）根据串联电路电流的特点和P=UI即可求出R₁与R₃消耗的电功率之比．
（3）若电压表V₁与V₂示数之比，根据串联电路的电路特点和欧姆定律即可求出R₁、R₂的电阻之比．
根据串联电路电流的特点和P=I²R即可求出R₂与R₃消耗的电功率之比．
（4）根据求出R₁、R₂的电阻之比求出电压之比，根据电压表V₂示数即可求出R₁、R₂两端的电压，最后根据串联电路电压的特点即可求出电源电压．
（5）根据串联电路电压的特点和电压表V₁示数求出R₃两端的电压，利用欧姆定律即可求电路的电流，利用P=UI求电阻R₂消耗的功率．

解答 解：由电路图可知，三电阻串联，电压表V₁测R₂与R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁与R₂两端的电压之和．
（1）由于串联电路中电流处处相等，则由欧姆定律得：
电阻R₁与R₃两端的电压之比U₁：U₃=IR₁：IR₃=R₁：R₃=R₁：2R₁=1：2．
（2）R₁与R₃消耗的电功率之比：P₁：P₃=U₁I：U₃I=U₁：U₃=1：2．
（3）已知电压表V₁与V₂示数之比是11：9，由欧姆定律得：
$\frac{{U}_{2}+{U}_{3}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{{IR}_{2}+I{R}_{3}}{{IR}_{1}+{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{2R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{11}{9}$，
解得：R₁：R₂=2：7．
R₂与R₃消耗的电功率之比P₂：P₃=I²R₂：I²R₃=R₂：R₃=$\frac{7}{2}$R₁：2R₁=7：4．
（4）由欧姆定律得：U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=2：7．由电压表V₂示数可知：U₁+U₂=9V，
解得：U₁=2V，U₂=7V，
由电压表V₁示数可知：U₂+U₃=11V，
则电源电压U=U₁+U₂+U₃=2V+11V=13V．
（5）根据串联电路电压的特点可知：R₃两端的电压U₃=U-U₁-U₂=13V-2V-7V=4V，
则电路的电流I=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{4V}{2Ω}$=2A，
电阻R₂消耗的功率P₂=U₂I=7V×2A=14W．
故答案为：（1）1：2；（2）1：2；（3）2：7；7：4；（4）13；（5）2；14．

点评 本题考查了串联电路中电流、电压和电阻的规律，以及结合欧姆定律及其公式变形求出电流和电压，需要注意的是，要判断准确电压表测量的是哪一部分电路两端的电压．