Question

11．小刘同学想测量某一定值电阻的阻值R_x（大小约在10Ω---20Ω之间）．手头有如下器材：待测电阻R_x、电流表一只（自身电阻不计）、滑动变阻器一只（电阻从0变化，最大R_m=10Ω）、单刀开关一个、电源一个（电源电压不变，大小未知）、导线若干．
（1）他想在一个电路中测量待测电阻，请你帮他画出电路图；
（2）用已知量和测量量写出待测电阻表达式R_x=$\frac{10Ω×{I}_{b}}{{I}_{a}-{I}_{b}}$（简要说明各个字母的含义）．

Answer 1

分析 （1）由于只有电流表没有电压表，则实验电路，应用并联电路各支路电压相等的特点与欧姆定律求出待测电阻阻值．即把滑动变阻器与待测电阻并联，电流表串联在干路上，这样需要两个开关，才能实验，
故应用串联电路的特点与欧姆定律求出待测电阻阻值．把滑动变阻器、电流表与待测电阻串联接入电路，利用电源电压不变的特点即可．
（2）由于电源电压不变，利用电流表先后测出滑动变阻器阻值全部接入电路和不连入电路时，电路中的电流，最后由欧姆定律及串联电路特点求出待测阻值．

解答 解：（1）没有电压表，用一个电流表测通过被测电阻的电流，由于只有一个开关，则采取把滑动变阻器、电流表与待测电阻串联接入电路，利用电源电压不变的特点，先后测出滑动变阻器阻值全部接入电路和不连入电路时电路中的电流，然后利用欧姆定律即可求出待测电阻的阻值．实验电路图如图所示：

（2）I_a表示滑片滑到a端时电流表读数，I_b表示滑片滑到b端时电流表读数，
由欧姆定律得：
电源电压U=I_aR_x，U=I_b（R_x+R_m）
由于电源电压不变，则：I_aR_x=I_b（R_x+R_m），
解得：R_x=$\frac{{I}_{b}{R}_{m}}{{I}_{a}-{I}_{b}}$=$\frac{10Ω×{I}_{b}}{{I}_{a}-{I}_{b}}$．
故答案为：（1）如图所示；（2）$\frac{10Ω×{I}_{b}}{{I}_{a}-{I}_{b}}$．

点评 对于没有给定电压表的实验，要会借助电流表和定值电阻来测被测电阻的电压，再用欧姆定律解决相应问题．此处利用变阻器的分压的特点串联．