Question

15．如图所示的电路中，灯泡甲的标记是“110V 100W”，灯泡乙的标记是“110V 40W”，电源的电压是220V．为了使这两个灯泡接上电源后都能正常发光，特配置了一个“500Ω 2A”的滑动变阻器供调节用，在图示的4个电路中可行的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路各处电流相等特点可知，电压相等时，电阻也要相等．
（2）已知电源电压相等，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中电阻越大．消耗的功率就越小，先根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出灯泡a和灯泡b的电阻，再求出C图总电阻和D图总电阻，进行比较，即可得出结论．

解答 解：根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡甲的电阻R_甲=$\frac{{{U}_{甲}}^{2}}{{P}_{甲}}$=$\frac{（{110V）}^{2}}{100W}$=121Ω，灯泡乙的电阻R_乙=$\frac{{{U}_{乙}}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（110V）^{2}}{40W}$=302.5Ω．
A、图中灯泡乙和滑动变阻器串联后再与灯泡甲并联，然后接到220V的电源上，灯泡甲两端的电压220V大于其额定电压，所以不能正常工作，故A不正确；
B、图中灯泡甲和滑动变阻器并联后再与灯泡乙串联，根据串联电路特点，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡甲和滑动变阻器并联后和灯泡乙的电阻相等；
并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，根据甲、乙两灯电阻关系可知由此图中并联部分电路小于灯泡乙电阻，所以此电路中两灯不能正常工作，故B不正确；
C、图中灯泡乙和滑动变阻器并联后再与灯泡甲串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡乙和滑动变阻器并联后和灯泡甲的电阻相等．
由公式$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，可知：$\frac{1}{{R}_{甲}}$=$\frac{1}{{R}_{乙}}$+$\frac{1}{{R}_{变}}$，即：$\frac{1}{121Ω}$=$\frac{1}{302.5Ω}$+$\frac{1}{{R}_{变}}$，
解得：R_变≈201.7Ω，所以C正确；
D、是灯泡甲和灯泡乙并联后再与滑动变阻器串联，灯泡要想正常工作，必须满足两灯的并联后总电阻与滑动变阻器阻值相等；
由公式$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{121Ω}$+$\frac{1}{302.5Ω}$，两灯并联后的电阻R≈86.4Ω，
所以滑动变阻器阻值连入阻值为86.4Ω时就能满足两灯正常发光的要求，故D正确．
故选CD．

点评 本题考查电功率的计算和串、并联电路电阻的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，重点知道串联电路总电阻大于任何一个串联的电阻，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻．