Question

如图所示电路，滑动变阻器的滑片在某两点间移动时，电流表的示数变化范围在0.2A至0.6A，电压表的示数变化范围在2V至6V．当滑动变阻器的滑片在这两点间移动过程中，滑动变阻器消耗的最大电功率是

 

W．

Answer 1

分析：首先根据题中电流表、电压表的变化范围，确定电流和电压的对应关系，再根据定值电阻阻值不变列出等式，可以求出电源电压和定值电阻R的阻值；
然后根据电功率计算公式列出代数式，利用数学中极值的求法，得出滑动变阻器最大功率．

解答：解：分析电路可知，R与R′串联，电压表测的是滑动变阻器两端的电压；
当电路中电流为0.2A时，根据U′=U-U_R可知，电压表对应的电压为6V；
同理，当电流为0.6A时，电压表示数为2V，则有：
R=

U-2V

0.6A

=

U-6V

0.2A

，解得：U=8V，R=10Ω．
设滑动变阻器阻值为R_x时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则有：
P=I²R_x=（

U

R+Rx

）²?R_x=（

8V

10Ω+Rx

）²?R_x
高y=P，x=R_x，由上式可变为：
y=（

8

10+x

）²?x=

64

100+x2+20x x

=

64

100 x +x+20

=

64

100 x +x-20+40

=

64

( 10 x - x )2+40

当（

10

x

-

x

）²=0时，y值最大，则y_最大=

64

40

=1.6，
所以滑动变阻器消耗的最大功率为：P=1.6W．
故答案是：1.6．

点评：该题难度较大，主要难在数学知识中极值的求法，这也是解答此题的关键所在．