Question

2．新型电饭锅采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图甲所示．R₁和R₂均为电热丝，S₁是自动控制开关．煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示．求：

（1）当S和S₁都闭合时电饭锅的电功率；
（2）用该电饭锅将2L的水从20℃加热到 100℃吸收的热量是多少？
（3）电热丝R₂的阻值；
（4）这30min内电饭锅产生的热量．

Answer 1

分析 （1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联；电路中电流最大，由乙图可知此时电流值，则利用P=UI求出功率；
（2）根据密度公式求出水的质量；根据Q=cm（t-t₀）求出吸收的热量．
（3）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由乙图可知通过R₁的电流值，根据并联电路的电流特点可知通过R₂工作时的电流值，然后根据欧姆定律即可求出R₂的阻值；
（4）利用P=UI求出只有R₁工作时功率；由乙图可知：30min内两种情况下各自的工作时间，利用W=Pt分别求出两种情况下各自产生的热量，最后求其和即可．

解答 解：（1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联；由乙图可知此时电流值I_max=3A，
则功率P_max=UI_max=220V×3A=660W；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量为Q_吸=c_水m_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（3）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由乙图可知通过R₁的电流值I₁=2A，
则根据并联电路的电流特点可知：电阻R₁与R₂并联时；I₂=I_max-I₁=3A-2A=1A，
根据欧姆定律得：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω．
（4）只有R₁工作时功率P₁=UI₁=220V×2A=440W；
由乙图可知：t′=10min+（20min-15min）=15min=900s，
t″=（15min-10min）+（30min-20min）=15min=900s，
30min电路消耗的总电能全部转化为热量，则
Q′=W′=P_maxt′=660W×900s=5.94×10⁵J，
Q″=W″=P₁t″=440W×900s=3.96×10⁵J，
电饭锅产生的热量Q=Q′+Q″=5.94×10⁵J+3.96×10⁵J=9.9×10⁵J．
答：（1）当S和S₁都闭合时电饭锅的电功率为660W；
（2）用该电饭锅将2L的水从20℃加热到 100℃吸收的热量是6.72×10⁵J；
（3）电热丝R₂的阻值为220Ω；
（4）这30min内电饭锅产生的热量为9.9×10⁵J．

点评 本题考查电功率的计算，根据是结合电路图会对图象的分析，知道两种状态下对应的电流值时关键．