Question

12．在很多楼房顶上装有太阳能热水器，如图是内部水箱的结构示意图．S_l是自动温控开关，当水温低于15℃时闭合，辅助加热电阻R开始加热；当水温高于55℃时断开，辅助加热电阻R停止加热．A、B是水箱中两个相同的实心圆柱体，密度为1.8×10³kg/m³，悬挂在水箱顶部的压力传感开关S₂上．当S₂受到竖直向下的拉力达到12N时闭合，电动水泵M开始向水箱注水；当拉力小于等于8N时，S₂断开，电动水泵M停止注水．（计算时取g=10N/kg C_水=4.2×10³J/（kg•℃））求：
（1）若水箱内有80kg的水，辅助加热电阻R从开始加热到停止加热，水吸收的热量是多少？
（2）A、B的体积均为400cm³，A、B的总重力．
（3）正常情况下水箱中的水面最高时，A受到的浮力．（开关S₂下的细绳和A、B间的细绳质量与体积均忽略不计）．

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、水温度的升高值、水的比热容，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量；
（2）知道A、B的体积，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求A、B的质量，再利用重力公式G=mg计算A、B总重力；
（3）当拉力F为8N时，S₂断开，停止注水，求出了A、B总重力G，此时AB物体受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力的作用，根据F_浮=G-F求AB两物体受到的浮力，根据阿基米德原理可以求出B物体受到的浮力，再求出A物体受到的浮力．

解答 解：
（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×80kg×（55℃-15℃）=1.344×10⁷J；
（2）A、B的体积V_A=V_B=400cm³=4×10^-4m³，
G_总=m_总g=ρV_总g=ρ（V_A+V_B）g=1.8×10³kg/m³×（4×10^-4m³+4×10^-4m³）×10N/kg=14.4N，
（3）正常情况下，当水位最高时，绳子受到的拉力最小，此时
F_总浮=G_总-F=14.4N-8N=6.4N，
F_B浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg=4N
F_A浮=F_总浮-F_B浮=6.4N-4N=2.4N．
答：（1）水吸收的热量为1.344×10⁷J；
（2）A、B的体积均为400cm³，A、B的总重力为14.4N；
（3）正常情况下水箱中的水面最高时，A受到的浮力为2.4N．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、力的平衡的了解与掌握，用所学知识分析解决实际问题，有意义！