Question

3．如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯L的额定电压为9V．当开关 S₁、S₂闭合，滑动变阻器R的滑片在B端，灯L正常发光，电压表V₁的示数为U₁，滑动变阻器R消耗的电功率为8W；当开关S₁闭合，S₂断开，调节滑动变阻器R的滑片P至中点，此时滑动变阻器消耗的电功率为1W，电压表V₂的示数为U₂，且U₂=U₁．求：

（1）灯L的额定功率；
（2）电源电压．

Answer 1

分析 （1）画出两种情况的等效电路图，根据P=I²R表示出两种情况下滑动变阻器消耗的电功率即可求出电流之比，根据欧姆定律表示出两次电压表的示数之比求出R_L与R₀的阻值关系，根据电源的电压不变和欧姆定律得出等式求出滑动变阻器与灯泡电阻的阻值关系，根据P=I²R结合滑动变阻器消耗的电功率求出灯泡的额定功率；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律结合阻值关系求出电源的电压．

解答 解：当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器R的滑片在B端时，电路如图甲所示；
当开关S₁闭合，S₂断开，调节滑动变阻器R的滑片P至中点时，电路如图乙所示：

（1）由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{滑}}{{P}_{滑}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{滑}}{{{I}_{2}}^{2}×\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{8W}{1W}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$-----①，
因U₂=U₁，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，I₁R_L=I₂R₀，即$\frac{{R}_{L}}{{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$-----②，
因电源的电压不变，
所以，U=I₁（R_滑+R_L）=I₂（$\frac{{R}_{滑}}{2}$+R_L+R₀）=$\frac{1}{2}$I₁×（$\frac{{R}_{滑}}{2}$+R_L+2R_L），
解得：R_L=$\frac{3}{2}$R_滑----③，
已知甲图中变阻器R消耗的电功率为8W，即P_滑=I₁²R_滑=8W----④，
甲图中，灯泡的额定功率：
P_L=I₁²R_L=I₁²×$\frac{3}{2}$R_滑=$\frac{3}{2}$I₁²R_滑=$\frac{3}{2}$×8W=12W；
（2）已知甲图中灯泡L正常发光，且额定电压U_L=9V，
电源的电压：
U=I₁（R_L+R_滑）=I₁（R_L+$\frac{2}{3}$R_L）=$\frac{5}{3}$I₁R_L=$\frac{5}{3}$U_L=$\frac{5}{3}$×9V=15V．
答：（1）灯L的额定功率为12W；
（2）电源电压为15V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．