Question

6．如图所示电路中，电源电压12V保持不变，小灯泡L的规格为“6V 3W”，滑动变阻器的最大阻值为12Ω，电流表的量程为0～3A．
①当开关S₁、S₂都断开时，小灯泡L恰能正常发光，R₁的阻值为多大？
②当开关S₁、S₂均闭合时，要使电流表安全使用，变阻器接入电路的阻值范围是多少？整个电路的电功率的变化范围是多少？

Answer 1

分析 ①当开关S₁、S₂都断开时，灯泡L与R₁串联；
先根据P=UI的变形公式求出此时电路中电流，然后根据串联电路电压的规律求出R₁两端电压，最后根据欧姆定律的变形公式求出R₁的阻值；
②开关S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，由电流表量程知电路中电流最大时，整个电路消耗的电功率最大，由此分析并计算；当滑片在右端时，电路中电流最小，由此计算电路的最小功率．

解答 解：
①由图当开关S₁、S₂都断开时，灯泡L与R₁串联，且小灯泡恰能正常发光，
由P=UI得电路中的电流：
I=I₁=I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
R₁两端的电压：
U₁=U-U_额=12V-6V=6V，
则R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
②开关S₁、S₂均闭合时，灯泡被短路，R₁与R₂并联，
所以U=U₁=U₂=12V，
要使电流表安全使用，干路电流最大等于3A，滑动变阻器连入阻值最小，
I₂=I_最大-I₁′=3A-$\frac{12V}{12Ω}$=2A，
所以此时滑动变阻器连入阻值最小：
R_最小=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{2A}$=6Ω，
此时电路消耗总功率最大：
P_最大=UI_最大=12V×3A=36W，
当滑片在左端时，变阻器连入阻值最大，电路中电流最小，
I_最小=I₁+I₂′=$\frac{12V}{12Ω}$+$\frac{12V}{12Ω}$=2A，
此时电路消耗功率最小：
P_最小=UI_最小=12V×2A=24W．
即滑动变阻器接入电路的阻值范围为6-12Ω，电路消耗功率范围为24W-36W．
答：①当开关S₁、S₂都断开时，小灯泡L恰能正常发光，R₁的阻值为12Ω；
②当开关S₁、S₂均闭合时，要使电流表安全使用，变阻器接入电路的阻值范围是6-12Ω，整个电路的电功率的变化范围是24W-36W．

点评 本题考查串联和并联电路特点、欧姆定律和电功率公式的应用，解题的关键是正确分析开关在不同状态下的电路结构．