Question

【题目】如图所示，实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和C，三者高度均为H=10cm，都放置在水平桌面上。容器B内装有油，容器C内装有水，相关数据如下表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，常数g取10N/kg。

(1)求A的底面积；

(2)若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，求油对容器底部的压强；

(3)若将A竖直缓慢放人C内，释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5cm，求静止时水对容器底部的压力。

	圆柱体A	油	水
质量/g	90	54	120
密度/(g/cm3)	0.6	0.9	1
深度/cm		2	6

Answer 1

【答案】(1)15cm2；(2)360Pa；(3)1.7N

【解析】

(1)由密度公式可知

则A的底面积为

(2)由密度公式可知

则B的底面积为

由于A的密度小于油，假设将A竖直缓慢放入B内释放后静止时沉底，则液面上升后的高度为

故A所受的浮力为

而A的重力为

故A沉底的条件成立，此时油对容器底部的压强为

(3)由密度公式可知

则C的底面积为

由于A的密度小于水，假设将A竖直缓慢放入C内释放后静止时沉底，则液面上升后的高度为

故A所受的浮力为

而A的重力为

故A沉底的条件不成立，应漂浮，此时

则静止时A浸入的深度为

此时

物体A距容器底的高度为

由于C的高度为H=10cm，则水溢出体积为

C中剩余水的体积为

再将A竖直向上缓慢提升0.5cm后

则

即静止时水的深度为

则水对容器底部的压力为

答：(1)A的底面积为15cm2；

(2)若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，油对容器底部的压强为360Pa；

(3)若将A竖直缓慢放人C内，释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5cm，静止时水对容器底部的压力为1.7N。