Question

11．龙舟运动是深受顺德人喜爱的一项传统文化活动，如图所示是某次龙舟比赛的情景，问：

（1）站在龙头的鼓手击鼓呐喊，指挥运动员奋力向前，若鼓锤对鼓面的垂直作用力为50N，两者的接触面积为5cm²时，大鼓能产生90dB的鼓声，则鼓锤对鼓面的压强为多大？
（2）龙舟在前进中，底部最深处离水面40cm，则龙舟底部受到水的最大压强是多少？
（3）比赛结束后，龙舟静止在水面上，若龙舟所有物品及运动员的总质量为1.5t，则龙舟排开水的体积是多少m³？

Answer 1

分析 （1）知道鼓锤对鼓面的垂直作用力和两者的接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出鼓锤对鼓面的压强；
（2）知道龙舟在前进中底部的最大深度，根据p=ρgh求出龙舟底部受到水的最大压强；
（3）龙舟静止在水面上处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开水的体积．

解答 解：（1）鼓锤对鼓面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{50N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）龙舟在前进中底部的最大深度：
h=40cm=0.4m，
龙舟底部受到水的最大压强：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（3）因龙舟静止在水面上处于漂浮状态，
所以，受到的浮力：
F_浮=G_舟=m_舟g，
由F_浮=ρgV_排可得：ρ_水gV_排=m_舟g，
则龙舟排开水的体积：
V_排=$\frac{{m}_{舟}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.5×1{0}^{3}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5m³．
答：（1）鼓锤对鼓面的压强为1×10⁵Pa；
（2）龙舟底部受到水的最大压强是4×10³Pa；
（3）龙舟排开水的体积是1.5m³．

点评 本题考查了固体压强和液体压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的应用，计算过程要注意单位的换算．