Question

（2010?西城区二模）如图所示，横截面积为S的容器内盛有部分水，水面上方压有一块横截面积也为S的活塞M，现在活塞的中央挖一个面积为S₀的小孔，小孔内塞入一木塞N．假设N与M之间、M与容器器壁之间紧密结合，且不考虑任何摩擦．已知水的密度为ρ_水，当在N的上方放置一块质量为m的物块后，活塞M上升的距离为

m

ρ水(S-S0)

．

Answer 1

分析：分析题意可知，N的下降导致了M的上升，所以N排水的增加量就等于水面上升的体积，再根据物体在平衡状态下，浮力与重力相等的关系，可列出等式进行计算．

解答：解：在N的上方放置一块质量为m的物块之前，系统处于平衡状态，浮力等于重力，竖直方向合力为零．
放置一块m后，N与M增加了一个重力mg，当系统重新平衡时，水的浮力也增加了mg，
浮力的增加靠N的下沉产生，假设N下沉了h₁，则V_排的增加量为h₁S₀，
所以应当有：F_浮=mg，即ρ_水gh₁S₀=mg，
所以h₁=

m

ρ水S0

．
N的下沉导致M上升，假设M上升h₂，应当有：h₁S₀=h₂（S-S₀），
所以h₂=

h1S0

S-S0

=

m

ρ水(S-S0)

．
故答案为：

m

ρ水(S-S0)

．

点评：对物体平衡状态下的受力分析是本题的关键之一，对N的下降导致M上升这一过程中，排水体积与水面上升体积的等量关系的认识，是本题的关键之二，综合运用这些知识，才能最终得出本题的答案．