Question

7．按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．某型号货车部分参数如表所示．司机师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶16km，所用时间是12min，该路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³ kg/m³）．

自重	5×104N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	3×10-2m2
车厢容积	10m3

（1）车厢内所装沙子的重是多少？
（2）货车轮胎对地面的压强是多少？
（3）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车重的0.03倍，这段时间内货车牵引力所做的功和功率分别是多大？
（4）根据以上计算，请指出该车存在的一条违规行为并说出其危害．

Answer 1

分析 （1）车厢内装满沙子时沙子的体积等于车厢的容积，根据m=ρV求出车厢内所装沙子的质量，根据G=mg求出车厢内所装沙子的重；
（2）货车轮胎对地面的压强等于沙子和自重之和，受力面积为10个车轮胎触地面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出货车轮胎对地面的压强；
（3）货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据所受阻力为车重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出这段时间内货车牵引力所做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）比较货车轮胎对地面的压强和载货车辆的轮胎对地面的控制压强（比较火车行驶的速度和该路段的限速）即可该车存在的违规行为，进一步得出危害．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，车厢内所装沙子的质量：
m_沙=ρ_沙V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg，
车厢内所装沙子的重：G_沙=m_沙g=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
（2）货车轮胎对地面的压力：
F=G_总=G_沙+G_车=2.5×10⁵N+5×10⁴N=3.0×10⁵N，
货车轮胎对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.0×1{0}^{5}N}{10×3×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁶Pa；
（3）因为货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，货车的牵引力：F_牵=F_阻=0.03G_总=0.03×3.0×10⁵N=9×10³N，
牵引力做的功：W=F_牵s=9×10³N×16×10³m=1.44×10⁸J，
牵引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.44×1{0}^{8}J}{12×60s}$=2×10⁵W；
（4）因为p=1×10⁶Pa＞p_控=7×10⁵Pa（或v=$\frac{s}{t}$=$\frac{16km}{\frac{12}{60}h}$=80km/h＞v_限=60km/h），
所以，货车违规行为是超载（或超速）；
危害：超载易压坏路面、缩短汽车使用寿命、汽车难以制动易发生交通事故等（超速易发生交通事故、汽车刹车距离变长、影响操作稳定性等）．
答：（1）车厢内所装沙子的重是2.5×10⁵N；
（2）货车轮胎对地面的压强是1×10⁶Pa；
（3）这段时间内货车牵引力所做的功为1.44×10⁸J，功率为2×10⁵W；
（4）答案合理即可，如：
违规行为：超载（或超速）；
危害：超载易压坏路面（或缩短汽车使用寿命、汽车难以制动易发生交通事故等）；
超速易发生交通事故（或汽车刹车距离变长、影响操作稳定性等）．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、做功公式、功率公式和二力平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时要求我们注意生活中超速或超载的危害．