Question

13．有质量相等的两个球，它们的体积比是V₁：V₂=1：5，材料的密度之比ρ₁：ρ₂=4：1，其中有一个是空心的，已知其实心球的体积是V，则空心球的空心部分体积是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$V
• B． $\frac{1}{4}$V
• C． V
• D． $\frac{1}{5}$V

Answer 1

分析 根据ρ=$\frac{m}{V}$求出实心部分的体积之比，再根据球的体积之比，判断出哪一个球是空心的，再根据体积关系求出空心部分体积．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$得，
球的实心部分的体积之比：$\frac{{V}_{1实}}{{V}_{2实}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{1}}}{\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，而球的体积之比为1：5，且只有一个球是空心的，所以球2是空心的，球1是实心的，
即$\frac{V}{{V}_{2实}}$=$\frac{1}{4}$，且$\frac{V}{{V}_{2实}+{V}_{空}}$=$\frac{1}{5}$，
解得空心部分的体积为：
V_空=V．
故选C．

点评 本题主要考查的是学生对密度计算公式理解和掌握，判断出哪一个球是空心的是解决此题的关键．