Question

（2011?西城区二模）图中轻质杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，AO：OB=1：2，系在杠杆B端的细绳通过滑轮组悬挂着重300N的物体甲．重500N的人站在水平地面上用力举起横杆A端，恰好使杠杆AB在水平位置平衡，他对水平地面的压力为N₁，他对地面的压强为p₁．若在物体甲下面再加挂物体乙，杠杆AB仍水平平衡，此时人对水平地面的压力为N₂，他对地面的压强为p₂．已知：各滑轮规格完全相同，且重均为100N，|N₁-N₂|=100N．不计绳重与轴摩擦．则p₁与p₂之比为

8：9

．

Answer 1

分析：悬挂着重300N的物体甲时，设杠杆B端受到的力为F_B，分析滑轮组结构得出2F_B=G_轮+F，2F=G_甲+G_轮，据此求出F_B大小，由于杠杆平衡，利用杠杆平衡条件F_A×OA=F_B×OB求A端受力，而人对地面的压力N₁=G_人+F_A，可求对地面的压力；
若在物体甲下面再加挂物体乙，人对地面的压力会增大，因为|N₁-N₂|=100N，可求N₂大小，再根据压强公式求前后压强之比．

解答：解：悬挂着重300N的物体甲时：
杠杆B端受到的力为F_B，
则2F_B=G_轮+F，2F=G_甲+G_轮，所以2F_B=G_轮+

1

2

（G_甲+G_轮）=100N+

1

2

（300N+100N），所以F_B=150N，
∵杠杆平衡，
∴F_A×OA=F_B×OB，
∴F_A=

FB×OB

OA

=

150N×2

1

=300N，
人对地面的压力：
N₁=G+F_A=500N+300N=800N，
若在物体甲下面再加挂物体乙，人对地面的压力会增大，因为|N₁-N₂|=100N，所以N₂=900N，
则p₁：p₂=

N1

S

：

N2

S

=N₁：N₂=800N：900N=8：9．
故答案为：8：9．

点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件、压强公式的掌握和运用，认识滑轮组不是由一股绳子缠绕而成是本题的关键．