Question

18．如图用同一滑轮组分别匀速提升A、B两个物体，滑轮组的机械效率之比为4：5，A、B两个物体的质量之比为2：5，匀速提升物体A时人对地面的压力为900N，人的质量为60kg，双脚跟地面的接触面积为0.04m²，
（1）人的重力多大？
（2）匀速提升物体B时，人对地面的压强多大？
（3）若将B物体没入水中，匀速提升时人做功的功率为100W，在10s内物体B上升了2m，B物体的密度多大？

Answer 1

分析 （1）已知人的质量，利用G=mg可求得其重力；
（2）根据匀速提升物体A时人对地面的压力为900N，可求得匀速提升物体A时的拉力，然后可知动滑轮与A的总重力．再根据滑轮组的机械效率之比为4：5，A、B两个物体的质量之比为2：5，求得G_B+G_动，即可知人对地面的压力F_压B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_动）+G_人，最后利用p=$\frac{F}{S}$求得人对地面的压强；
（3）根据功率利用W=Pt计算出所做总功，求出对绳子的拉力，计算出浮力的大小，利用浮力计算公式的变形式求出B的体积，由（G_A+G_动）=900N，$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{2}{5}$，G_B+G_动=1800N三式联立可求得B的重力，即可求得其质量，然后利用密度公式即可求得B的密度．

解答 解：（1）人的重力G_人=mg=60kg×10N/kg=600N；
（2）F_拉A=F_压A-G_人=900N-600N=300N，
由图可知，F_拉A=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动），
则$\frac{1}{3}$（G_A+G_动）=300N，即（G_A+G_动）=900N----①，
η₁=$\frac{{G}_{A}h}{{\frac{1}{3}（G}_{A}+{G}_{动}）×3h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$，
同理可得，η₂=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$，
已知η₁：η₂=4：5，则$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$=$\frac{4}{5}$，
化简可得，$\frac{{G}_{A}（{G}_{B}+{G}_{动}）}{{G}_{B}（{G}_{A}+{G}_{动}）}$=$\frac{4}{5}$-------②，
因为$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{2}{5}$，所以$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{2}{5}$------③，
由①②③可得，G_B+G_动=1800N----④，
匀速提升物体B时，人对地面的压力F_压B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_动）+G_人=$\frac{1}{3}$×1800N+600N=1200N，
人对地面的压强p=$\frac{{F}_{压B}}{S}$=$\frac{1200N}{0.04{m}^{2}}$=3×10⁴Pa；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，提升B物体时所做总功：W=Pt=100W×10s=1000J；
绳子移动的距离：s=nh=3×2m=6m，
由W=Fs得，此时拉力：F′=$\frac{W}{s}$=$\frac{1000J}{6m}$=$\frac{500}{3}$N；
F_浮=G_B+G_动-nF′=1800N-3×$\frac{500}{3}$=1300N；
由F_浮=ρ_水gV_排得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1300N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.13m³，
B物体没入水中，V_排=V=0.13m³，
由①③④可解得G_B=1500N，则m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{1500N}{10N/kg}$=150kg，
B物体的密度ρ=$\frac{{m}_{B}}{V}$=$\frac{150kg}{0.13{m}^{3}}$≈1.154×10³kg/m³，
答：（1）人的重力为600N；
（2）匀速提升物体B时，人对地面的压强为3×10⁴Pa；
（3）B物体的密度为1.154×10³kg/m³．

点评 本题考查的知识点有关于密度、质量、绳子的拉力、压强、浮力和液体密度的计算，难度大，解题过程要细心．