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如图所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆PQ两端，O为支点，PO：OQ=1：4．液压装置B可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同、竖直向下的压力，配重A重G_A=1500N悬挂在滑轮组下方，其下表面与支架接触，动滑轮重G_动=100N．人对滑轮轴处手柄施水平向右的拉力F=200N时，杠杆恰在水平位置平衡．为加大训练强度，将支点移至O′处，PO′：O′Q=1：1，人对手柄施水平向右的拉力F₁，同时对踏板施压力N₁，配重A以v=0.2m/s的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η₁．继续加大训练强度，增加的配重为G_A′，同时移动支点至O″处，PO″：O″Q=4：1，人对手柄施水平向右的拉力F₂，此时对踏板施压力N₂，配重被竖直向上匀速的略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η₂．滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，F：F₁：F₂=1：2：3，N₁：N₂=3：11．
求：（1）拉力F₁的功率P．
（2）增加的配重G_A′．
（3）η₁：η₂．

【答案】分析：1、对动滑轮、配重A组成的整体受力分析，由平衡条件求支点P对配重A的支持力F_P；对杠杆进行受力分析，由平衡条件求杠杆对液压装置的支持力F_Q；
液压装置B进行受力分析，由杠杆平衡条件，求出液压装置B所受的重力G_B．
2、对动滑轮、配重A组成的整体，由平衡条件求支点P对配重A的支持力F_P1；对液压装置B进行受力分析，由力的平衡条件求对踏板施压力N₁，N₂；
对杠杆进行受力分析，由杠杆平衡条件求杠杆对液压装置的支持力F_Q1；由功率公式P=FV求F1的功率，求出滑轮组效率η₁．
3、对液压装置B进行受力分析，由平衡条件求杠杆对B的支持力F_Q2；对杠杆进行受力分析，由杠杆的平衡条件求杠杆P对A的支持力F_P2；
对动滑轮、配重A，A′组成的整体，由平衡条件，求配重A′所受的重力，然后求滑轮组的效率η₂．
解答：解：（1）当F=200N，PO：OQ=1：4时

对动滑轮和A整体受力分析如图1（a）所示：3F+F_P=G_A+G_动；
F_P=G_A+G_动-3F=1500N+100N-3×200N=1000N．
对杠杆PQ 受力分析如图1（b）所示：F_P×OP=F_Q×OQ；
F_Q=

=250N
对B受力分析如图1（c），由平衡条件得：G_B=F_Q=250N
（2）当F₁=2F=400N，PO′：O′Q=1：1时

对动滑轮和A整体受力分析如图2（a）所示：3F₁+F_P1=G_A+G_动；
F_P1=G_A+G_动-3F₁=1500N+100N-3×400N=400N
对杠杆PQ 受力分析如图2（b）所示：F_P1×O′P=F_Q1×O′Q；
F_Q1=

=400N
对B受力分析如图2（c）：N₁+G_B=F_Q1，则N₁=F_Q1-G_B=400N-250N=150N．
而：N₁：N₂=3：11；    所以：N₂=550N
由v₁=3v=0.6m/s；  F₁ 的功率：P=F₁v₁=240W．
滑轮组效率η₁=

①
（3）当F₂=3F=600N，PO''：O''Q=4：1时

对B受力分析如图3（c）：N₂+G_B=F_Q2，F_Q2=N₂+G_B=550N+250N=800N
对杠杆PQ 受力分析如图3（b）所示，F_P2×O''P=F_Q2×O''Q；
F_P2=

=200N
对动滑轮、A和增加的配重整体受力分析如图3（a）所示：3F₂+F_P2=G_A+G_动+G_A′；
则增加的配重A′所受重力为：G_A′=3F₂+F_P2-G_A-G_动=3×600N+200N-1500N-100N=400N
不计绳和滑轮的摩擦，可得滑轮组效率：η₂=

②

得：

．
答：（1）拉力F₁的功率是240W．（2）增加的配重G_A′=400N．（3）

．
点评：本题考查了：受力分析、力的平衡、杠杆的平衡、机械效率等知识点，物理情景及物理过程复杂，是一道难题，解题时应注意解题步骤，总结解题方法．

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（2）增加的配重G_A′．
（3）η₁：η₂．

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