Question

1．如图所示，R₁=30Ω，将触头移到滑动变阻器的最左端a，断开电键S₁、闭合电键S，电流表的示数为0.6A；再闭合S₁，电流表示数变为1.0A．将触头移到滑动变阻器的最右端b，断开电键S₁、闭合电键S，电流表的示数为0.4A．求：
（1）电阻R₂的阻值及变阻器R的最大阻值；
（2）闭合S后，在什么情况下电路消耗的功率最小？最小值为多少？

Answer 1

分析 （1）将触头移到滑动变阻器的最左端a，断开电键S₁、闭合电键S，此时电路中只有R₂；再闭合S₁，电流表示数变为1.0A；增加的电流为通过R₁的电流，根据U=IR求出电源电压；将触头移到滑动变阻器的最右端b，断开电键S₁、闭合电键S，此时为R₂和滑动变阻器的串联电路，根据电流和欧姆定律求出电路的总电阻，根据串联电路的电阻关系求出变阻器R的最大阻值．
（2）由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电源电压不变的情况下，电阻越小，功率越大．

解答 解：
（1）将触头移到滑动变阻器的最左端a，断开电键S₁、闭合电键S，此时电路中只有R₂；
再闭合S₁，R₁、R₂并联，电流表测干路电流，电流表示数变为1.0A；
并联电路中各支路互不影响，则通过R₂的电流保持不变，由并联电路的电流规律可知，干路中的电流等于支路电流的和，通过R₁的电流：I₁=I-I₂=1.0A-0.6A=0.4A；
则R₁两端的电压即电源电压为：U=I₁R₁=0.4A×30Ω=12V；
由I=$\frac{U}{R}$得R₂的阻值为：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω；
将触头移到滑动变阻器的最右端b，断开电键S₁、闭合电键S，此时R₂和滑动变阻器串联，电路的总电阻为：R'=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω，
变阻器R的最大阻值为：R=R'-R₂=30Ω-20Ω=10Ω；
（2）因串联电路的总电阻大于其中的任何一个电阻，所以，当开关S闭合、S₁断开，触头移到滑动变阻器的最右端b时，此时电路的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，总功率最小；
此时电路中的电流为0.4A，
电路消耗的最小功率为：P=UI=12V×0.4A=4.8W．
答：（1）电阻R₂的阻值为20Ω；变阻器R的最大阻值为10Ω；
（2）闭合S后，S₁断开，触头移到滑动变阻器的最右端b时，电路消耗的功率最小；最小值为4.8W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是滑片位于不同位置和开关的闭合、断开时电路的连接方式．