Question

如图是一个上肢力量健身器示意图．配重A受到的重力为1200N，其底面积为5×10^-2m²，B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：OH=2：5．此人受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T₁时，杠杆在水平位置平衡，他对地面的压力为F₁，配重A受到的拉力为F_A1，配重A对地面的压强p₁为6×10³Pa；他在H点施加竖直向下的拉力T₂时，杠杆仍在水平位置平衡，他对地面的压力为F₂，配重A受到的拉力为F_A2，配重A对地面的压强p₂为4×10³Pa．已知F₁：F₂=20：19，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计．求：
（1）画出此人两次在杠杆H点施力时，配重A受力的示意图；
（2）地面对配重A的支持力N₁；
（3）拉力F_A1；
（4）画出此人两次在杠杆H点施力时，动滑轮D受力的示意图；
（5）画出此人两次在杠杆H点施力时，人受力的示意图；
（6）拉力T₂；
（7）动滑轮D受到的重力G．

Answer 1

分析：首先搞清图中所用机械及所起的作用．B、C为定滑轮，只起了改变力的方向的作用；D为动滑轮，可以省一半的力；EH是一根省力杠杆，它的动力臂与阻力臂之比为5：2．同时还知道，图中两次拉动的结果，杠杆都在水平位置平衡，配重A和人都保持静止，这为我们进行受力分析提供了帮助．

解答：解：（1）以物体A为研究对象，受力分析如图1甲、乙所示．
物体A始终处于静止状态，所以有：
G_A=N₁+F_A1
G_A=N₂+F_A2
（2）已知G_A=1200N，所以：
地面对配重A的支持力N₁=p₁S=6×10³ Pa×5×10^-2m²=300N；
地面对配重A的支持力N₂₌p₂S=4×10³ Pa×5×10^-2m²=200N；
（3）配重A受到的拉力为F_A1
F_A1=G_A-N₁=1200N-300N=900N；
F_A2=G_A-N₂=1200N-200N=1000N；
（4）以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示．
动滑轮始终处于静止状态，所以有：
F_A1+G由动滑轮的两段绳子各承担一半为F₁″
F_A2+G由动滑轮的两段绳子各承担一半为F₂″
（5）以人为研究对象，受力分析如图3甲、乙所示．
人始终处于静止状态，所以有：
G_人=F₁′+T₁′
G_人=F₂′+T₂′
（6）因为T₁′与T₁大小相等，F₁′与F₁大小相等，
T₂′与T₂大小相等，F₂′与F₂大小相等．所以有：
F₁=G_人-T₁
F₂=G_人-T₂
已知F₁：F₂=20：19
得：

20

19

=

G人-T1

G人-T2

①
对杠杆进行受力分析如图4甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件：

1

2

（F_A1+G）×OE=T₁×OH

1

2

（F_A2+G）×OE=T₂×OH
已知OE：OH=2：5，F_A1=900N，F_A2=1000N
得：T₂-T₁=20 N    ②
F_A2+G=5T₂   ③
已知G_人=600 N，由①②解得：拉力T₂=220N
（7）将T₂=220N代入③得：动滑轮的重G=100N．
故答案为：（1）如图1；（2）300N；（3）900N；（4）如图2；（5）如图3；（6）220N；（7）100N．

点评：熟练掌握对配重A、人、动滑轮、杠杆进行受力分析，把握各个力之间的关系，是解决此题的关键，压强公式和杠杆平衡条件的运用也是解决此题必须掌握的．